哲学逻辑导论/一致性和不一致性

一致性和不一致性

逻辑是研究信念一致性的学科。信念是心理状态的一部分，在这种状态下，一个人认为、印象或相信宇宙具有一些属性。它们很容易用句子来表示，这是语言上的解释。然后可以评估这些句子以确定其真理。

真理

什么是真理？什么东西可以被认为是真实的？

1. 关上门！
2. 你会去参加聚会吗？
3. 但愿我不饿。
4. 熊猫吃竹笋和树叶。

在上面的句子中，似乎只有一个可以被赋予真值（被认为是真或假）。最后一个句子是真实的，但是其他的呢？第一个是命令。它可以被遵守或违反，但不能是真的（或假的）。第二个是问题，也不能是真的或假的。第三个表达了一种愿望；它可能是真的，说出这句话的人希望他不饿，但它本身不能被评估为真。可以说，只有陈述句可以被评估为真。

一个测试，也许，用来确定一个句子是否为陈述句，是询问以下问题在英语中是否是一个有意义的、语法上的问题

• P是真的吗？

其中P是被分析的句子。

1. 关上门是真的吗？
2. 你会去参加聚会是真的吗？
3. 但愿我不饿是真的吗？

以上都不具有意义的英语。因此，它们没有通过测试。

那么，陈述句要满足什么条件才能为真呢？有许多真理理论，每种理论都对真理的定义略有不同。本书采用的真理定义来自于对应理论，该理论指出句子P为真当且仅当P所指称的状况成立；“P是真的”为真，当且仅当P为真。句子为假也是类似定义：一个句子为假，如果它所指称的状况不存在。虽然这看起来很直接并且是老生常谈，但还是有一些复杂之处，对它们的解释超出了本书的范围。鼓励读者去研究这些复杂之处！

为了简单起见，我们假设所有陈述句都是真或假，因此，如果一个句子为真，那么它的否定为假。句子P的否定是任何与该句子意义完全相同的句子

P不成立.

一致性的定义

逻辑关注的是句子集（用于表示信念）的一致性以及包含操作数和操作符的逻辑公式处理的一致结果。一组句子被称为一致的，当且仅当存在至少一种可能的情况，使它们都为真。因此，以下句子集是一致的

1. 草是绿色的。
2. 月亮不是绿色的。
3. 大多数人类有十根手指。
4. 蚱蜢有六条腿，狗有四条腿。
5. 地球是立方体。

注意，并非所有句子都是真的（句子5）。但是，如果地球是立方体，那么其他任何句子都不需要为假。存在一种可能的情况，使它们都为真。这样，逻辑学家并不是特别关注句子的实际真值（它实际上是真还是假），而是更关注句子的可能真值。

考虑以下英语句子

1. 月亮完全由奶酪构成。
2. 月亮只有一部分由奶酪构成。

不存在一种可能的情况，使1和2都为真，也就是说，它们不可能在同一时刻都为真。这样一对句子被称为不一致。一组句子被称为不一致的，如果不存在一种可能的情况，使它们都为真。

一组句子可能只包含一个句子。在这种情况下，如果存在一种可能的情况，使该句子为真，那么该句子被称为一致。如果不存在这种情况，那么该句子被称为不一致。

例如，“草是绿色的”和“雪是蓝色的”是一致的句子（并且只包含它们的集合是一致的）。句子“草是绿色的”和“草是蓝色的”（单独考虑时）是一致的句子，但任何包含它们两个的集合都是不一致的。

句子“2+2=5”是不一致的。不存在它为真的情况。

如果两个句子不能同时为真也不能同时为假，那么它们被称为矛盾的。例如，“苏格拉底是一位哲学家”和“苏格拉底不是一位哲学家”是矛盾的陈述。

如果两个句子不能在同一时间都为真（构成一个不一致的集合），那么它们被称为相反的。例如，“我正好有10根手指”和“我正好有9根手指”是相反的（这两个陈述不能同时为真，但它们都可以为假）。所有矛盾的陈述都是相反的。

逻辑可能性和必然性

上面使用的可能究竟是什么意思？所考虑的可能性类型是逻辑上的。如果某件事被认为是逻辑上可能的，那么它本来可能为真，无论它实际上是真还是假。所以，本来可能为真的是查理一世没有被斩首，例如，如果他躲过了刽子手，或者月亮是由奶酪制成的，例如，如果宇宙与实际情况略有不同。

必然性可以用可能性来定义。例如，查理一世不可能同时被斩首和不被斩首，即他不可能同时被斩首和不被斩首。关于不可能性的陈述是关于必然性的陈述，即事物的必然状态。说某件事不可能，就是说不存在它为真的可能情况。如果不存在它为真的情况，那么它必然为假 - 它必然为假，因此它的否定必然为真。

1. P不可能。
2. P不成立必然为真。

读者在继续之前应该努力理解2从1推导出来（实际上1也从2推导出来）。一些例子将阐明这一点（并扩展这个想法）

1. *二加二不可能等于五。

 *It must be that two plus two does not make five.

1. *四不可能不是二的平方。

 *It must be that four is the square of two.

1. *根据上面的定义，一个句子必然是真或假。

 *According to the definition above, it could not be that a sentence were neither true nor false.

描述一个不可能存在的状况的句子被称为必然为假的。一个句子，它的否定描述了一个不可能存在的状况，被称为必然为真的。