入门化学在线/摩尔和测量

导入和编辑正在进行中

第 4 章。摩尔和化学测量

4.1 化学中的测量和比例：摩尔概念

化学中要掌握的一个重要概念是比例。原子和分子非常小。一个氢原子大约有 1.67 x 10^-24 克的质量（即 0.00000000000000000000000167 克）。一立方厘米水（一毫升）约含有 3.3 x 10²² 个水分子（即 33 六千万亿个分子）。由于化学家经常使用既小又大的数字，因此已经开发了独特的测量单位来简化这些数字的处理。正如我们在第 1 章中了解到的，原子质量单位 (amu) 帮助我们在适合原子的尺度上讨论原子的质量（一克约为 600 六千万亿个 amu）。在本章中，我们将介绍摩尔的概念，帮助我们在适合实验室中可以处理的样品大小的尺度上讨论原子的数量（例如，以克为单位）。摩尔定义为正好 12 克碳-12（同位素 ${}_{6}^{12}{\text{C}}$ ）中所含的原子数。化学家已经测量了这个数字，结果是 6.0221415 x 10²³。我们可以将摩尔一词视为一个数字，就像打一词代表数字 12 一样。我们将使用摩尔来表示这个非常大的数字（化学家的打），并且我们将看到摩尔纯物质与以 amu 为单位测量的物质质量之间存在特殊关系。图 4.1

摩尔概念的起源通常归功于意大利化学物理学家阿梅迪奥·阿伏伽德罗图 4.2。1811 年，阿伏伽德罗发表了一篇重要的文章，区分了原子和分子（尽管这些术语当时没有使用）。在他的气体行为解释中，他提出在相同温度和压力下，相同体积的所有气体都包含相同数量的分子。这个说法被称为阿伏伽德罗假设，今天我们通常将摩尔中的事物数量（6.0221415 x 10²³）称为阿伏伽德罗常数（在大多数计算中，它被四舍五入为 6.02 x 10²³）。由于摩尔可以被认为是一个数字，因此您可以通过将任何数字除以 6.02 x 10²³ 来将其转换为摩尔。例如，截至撰写本文时，美国的国债约为 7.9 万亿美元（7.9 x 10¹² 美元）。这可以表示为美元摩尔，如下所示

$\left(7.9\times 10^{12}dollars\right)\left({\frac {1{\text{ }}mol{\text{ }}dollars}{6.02\times 10^{23}dollars}}\right)=mol{\text{ }}dollars$

$=1.3\times 10^{-11}mol{\text{ }}dollars$

任何数字与摩尔中事物数量的比率通常被称为摩尔分数。

练习 4.1 多摩尔和摩尔分数中的事物数量。

 a. It is estimated there are 7 x 10²² stars in the universe.  How many moles of stars is this?

 b. It is estimated there are 7.5 x 10¹⁸ grains of sand on the earth.  How many moles of sand grains is this?

 c. You have 0.0555 moles of jelly donuts. What number of donuts would that be?

 d. You drink a small bottle of drinking water that contains 13 moles of water.
    What is the number of molecules of water you drank?

4.2 摩尔质量

正如我们在第 4.1 节中所述，在化学中，摩尔一词可以用来描述一个特定的数字。摩尔中事物的数量很大，非常大（6.0221415 x 10²³）。我们都熟悉常见的复印机纸，它们以 500 张一包的形式出售。如果你堆叠 6.02 x 10²³ 张这种纸，这堆纸将从地球到月球的高度高达 800 亿次！摩尔是一个巨大的数字，通过了解这一点，你也可以了解分子和原子究竟是多么小。图 4.3

化学家同时在单个原子的水平和在实验室中可以处理的样品水平上工作。为了在这两个尺度之间来回转换，他们通常需要知道他们正在处理的样品中包含多少个原子或分子。使我们能够连接这两个尺度的概念是摩尔质量。摩尔质量定义为一摩尔物质的质量，以克为单位。摩尔质量的单位是克每摩尔，缩写为 $\left({}^{g}\!\!\diagup \!\!{}_{mol}\;\right)$ .

任何给定元素的单个同位素的质量（同位素原子质量）是一个值，它将该同位素的质量与碳-12同位素的质量相关联（ ${}_{6}^{12}{\text{C}}$ ）；一个碳原子，其原子核中有六个质子和六个中子，周围环绕着六个电子。元素的原子质量是该元素所有天然存在的同位素的相对平均值，原子质量是元素周期表中出现的数值。我们根据碳-12的同位素原子质量定义了摩尔。根据定义，碳-12的摩尔质量在数值上是相同的，因此正好为 12 克。将此定义推广，任何物质的摩尔质量以克/摩尔表示，在数值上等于该物质以原子质量单位表示的质量。例如，氧原子的原子质量为 16.00 amu；这意味着氧原子的摩尔质量为 16.00 g/mol。此外，如果你有 16.00 克氧原子，你从摩尔的定义知道你的样本包含 6.022 x 10²³ 个氧原子。

摩尔质量的概念也可以应用于化合物。对于一个分子（例如，氮气，N₂），分子的质量是两个氮原子的原子质量之和。对于氮气，N₂ 分子的质量 simply (14.01 + 14.01) = 28.02 amu。这被称为分子质量，任何分子的分子质量 simply 是该分子中所有元素原子质量的总和。因此，N₂ 分子的摩尔质量为 28.02 g/mol。对于非分子（离子化合物）的化合物，使用术语“分子质量”是不合适的，通常用“式量”代替。这是因为离子化合物中没有单个分子。然而，当谈论一摩尔离子化合物时，我们仍然使用摩尔质量这个术语。因此，碳酸氢钙的式量为 117.10 amu，碳酸氢钙的摩尔质量为每摩尔 117.10 克 (g/mol)。

示例 4.1 分子质量和质量的计算

   Calculate the molecular mass for the sugar glucose (C₆H₁₂O₆).

练习 4.2：摩尔质量的计算。

 Find the molar mass of each of the following compounds:

沙子，二氧化硅 (SiO₂)
通渠剂™，氢氧化钠 (NaOH)
阿斯巴甜™，阿斯巴甜 (C₁₄H₁₈N₂O₅)
骨磷酸钙，磷酸钙 Ca₃(PO₄)₂

4.3 摩尔-质量转换

如上一节所述，摩尔质量表示为“克每摩尔”。在这种情况下，每这个词意味着克和摩尔之间存在数学关系。将其视为一个比率。克和摩尔之间存在每关系（比率）意味着你可以使用量纲分析在两者之间进行相互转换。例如，如果我们想知道 0.50 摩尔分子氢气 (H₂) 的质量，我们可以建立以下方程

方程式 H₂ 的已知摩尔质量为 $\left({\frac {2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

我们知道我们有 0.50 摩尔 H₂，我们想要找到它代表的 H₂ 的克数。为了执行量纲分析，我们排列已知和给定，以便单位相互抵消，只留下我们想要找到的项目的单位。

$\left(0.50{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)=x{\text{ }}g{\text{ H}}_{\text{2}}$

$={\text{1}}{\text{.0 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}$

示例 4.2 摩尔到质量和质量到摩尔的转换

 a.  Determine the mass of 0.752 mol of H₂ gas.

 b.  How many moles of molecular hydrogen are present in 6.022 grams of H₂?

 c.  If you have 22.414 grams of Cl₂, how many moles of molecular chlorine do you have?

我们也可以使用通常被称为每关系（实际上只是一个比率）在摩尔数量和事物数量（如每摩尔 6.02 x 10²³ 事物）之间进行转换。例如，如果我们想知道 3.42 摩尔 H₂ 气体中有多少个 H₂ 分子，我们可以建立以下方程

已知的分子每摩尔的比率为 $\left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

方程式我们知道我们有 3.42 摩尔 H₂，我们想要找到它代表的 H₂ 的分子数量。为了执行量纲分析，我们排列已知和给定，以便单位相互抵消，只留下我们想要找到的项目的单位。

$\left(3.{\text{42 }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)=x{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

$={\text{2}}.06\times {\text{10}}^{\text{24}}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

最后，我们可以将这两个操作结合起来，并使用“每”关系在质量和原子或分子数量之间进行转换。例如，如果我们想知道 6.022 克 H₂ 气体中包含多少个 H₂ 分子，我们可以设置以下一系列方程

H₂ 的已知摩尔质量为 $\left({\frac {2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

已知的分子每摩尔的比率为 $\left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)$ .

方程我们已知有 6.022 克 H₂，我们想要找到这个数量所代表的 H₂ 分子数量。像往常一样，为了进行量纲分析，我们安排已知比率和已知量，以便单位相互抵消，只留下我们要查找的项目的单位。

$\left(6.{\text{022 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}{2.{\text{016 }}g{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)\times \left({\frac {6.{\text{02 }}\times {\text{ 10}}^{\text{23}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ H}}_{\text{2}}}}\right)=x{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

$={\text{1}}.80\times {\text{10}}^{\text{24}}{\text{ }}molecules{\text{ H}}_{\text{2}}$

示例 4.5 数量到质量转换

   A sample of molecular chlorine is found to contain 1.0  x  10²⁰ molecules of Cl₂.
    What is the mass (in grams) of this sample?

练习 4.3：摩尔、质量和数量转换。

 a. How many moles of sand, silicon dioxide (SiO₂), and how many molecules of sand are found in 1.00 pound (454g)
    of sand?

 b. You add 2.64 x 10²³ molecules of sodium hydroxide (Drano™; NaOH), to your drain.  How many moles are this
    and how many grams?Figure 4.4

4.4 百分比组成

我们都熟悉“百分比”这个词。我们参加了 100 分的考试，我们答对了 96 题，我们将我们的分数描述为 96%。我们通过首先取我们的分数并将其除以总分来得到我们答对的“分数”。要将分数转换为“百分比”，我们将分数乘以 100。

$\left({\frac {\text{96 points}}{100{\text{ points total}}}}\right)\times 100=96\%$

将这个概念应用到分子上，我们可以描述 HCl 由一个氢原子和一个氯原子组成。同样地，我们可以使用摩尔命名法，并说一个摩尔的分子包含一个摩尔的氢和一个摩尔的氯，并且一个摩尔的 HCl 质量为 36.46 克。然而，这些描述并没有告诉我们这个质量中有多少来自氢，有多少来自氯。为了做到这一点，我们需要谈论分子的百分比组成，即每个元素占总质量的百分比。这些计算很简单，只需将所讨论元素的原子质量除以分子的摩尔质量即可。

对于 HCl，氢在 HCl 中的分数由氢的摩尔质量除以 HCl 的摩尔质量给出

${}^{\left(1.008{\text{ }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}\!\!\diagup \!\!{}_{\left({\text{36}}{\text{.46 }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}$

并且氢在 HCl 中的百分比通过将分数乘以 100 获得

$0.02765\times 100=2.765\%$

将这些步骤结合起来，氯在 HCl 中的百分比可以通过将氯的摩尔质量除以 HCl 的摩尔质量，然后乘以 100 来计算

${}^{\left(1.008{\text{ }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}\!\!\diagup \!\!{}_{\left({\text{36}}{\text{.46 }}{}^{\text{g}}\!\!\diagup \!\!{}_{\text{mol}}\;\right)}\;=0.02765$

示例 4.6 化合物中元素的百分比

   Find the percentage of fluorine in calcium fluoride (CaF₂).

这些类型的问题也可以作为质量计算来呈现。例如，确定 423.6 克 CaF₂ 中钙的质量。收集我们已知、给定和要查找的值

已知 Ca 的摩尔质量为 $\left({\frac {4{\text{0}}{\text{.08 }}g{\text{ Ca}}}{1{\text{ }}mol{\text{ Ca}}}}\right)$ .

已知 CaF₂ 的摩尔质量为 $\left({\frac {7{\text{8}}{\text{.08 }}g{\text{ CaF}}_{\text{2}}}{1{\text{ }}mol{\text{ Cl}}_{\text{2}}}}\right)$ .

方程我们被告知我们有一个 CaF₂ 样本，质量为 423.6 克，我们想找到该样本中 Ca 的质量。如果我们知道 Ca 在 CaF₂ 中的分数，我们就可以找到 Ca 的质量。然后我们可以将这个分数乘以已知的 CaF₂ 质量，以获得该样本中钙的质量。Ca 在 CaF₂ 中的分数是两个已知摩尔质量的比率（百分比，在你乘以 100 之前）。和往常一样，为了执行量纲分析，我们安排已知和给定值，使单位抵消，只留下我们要查找的项目的单位。

$\left(4{\text{23}}{\text{.6 }}g{\text{ CaF}}_{\text{2}}\right)\times \left({\frac {1{\text{ }}mol{\text{ }}}{7{\text{8}}{\text{.08 }}g{\text{ CaF}}_{\text{2}}}}\right)\times \left({\frac {4{\text{0}}{\text{.08 }}g{\text{ Ca}}}{1{\text{ }}mol{\text{ }}}}\right)=x{\text{ }}g{\text{ Ca}}$

$=217.4{\text{ }}g{\text{ Ca}}$

注意，在这个例子中，你想要使用 Ca 在 CaF2 中的分数，而不是百分比；如果你使用百分比，你将不得不将你的答案除以 100 以获得样本中 Ca 的正确克数。

示例 4.7 百分比到质量的转换

   A sample of CaF₂ is known to contain 18.00 grams of calcium;  what mass of fluorine is contained in this sample?

练习 4.4：百分比组成计算。

 a. Carbon dioxide is a green house gas produced in combustion.   What is the percentage of oxygen in CO₂?

 b. Barium sulfate is use when x-raying the gastrointestinal track. Determine the mass of barium in 523 grams
    of BaSO₄.

 c. Sulfuric acid, H₂SO₄ is the most used chemical in industrial processes.   If a sample of sulfuric acid
    contained 3.67 g of hydrogen how many grams of sulfur would it contain?

4.5 经验式和分子式

在第 2 章中，我们介绍了化学化合物的概念，它是一种由两种或多种原子组合而成的物质，这些原子以恒定的比例相互键合。我们用分子中原子符号和下标来表示该比例，下标表示各种原子的固定比例。结果是分子式，在第 3 章中，我们使用分子式为分子化合物和离子化合物设计化学名称。正如我们在本章中所见，分子式可用于直接计算化合物的摩尔质量，如图 4.5 所示。

然而，化学家在实验室中用来确定化合物组成的许多方法并没有直接给出化合物的分子式，而是仅仅给出化合物中元素的最低整数比。这样的公式被称为经验式。例如，葡萄糖的分子式是 C₆H₁₂O₆，但葡萄糖中元素的最简单整数比是 CH₂O；如果将 (CH₂O) 中的每个元素乘以六，你将得到葡萄糖的分子式。除非你已知化合物的摩尔质量，否则无法将经验式转换为分子式。例如，乙酸（醋中的酸性成分）的经验式与葡萄糖 (CH₂O) 的经验式相同。如果你分析了这两种化合物，并且只确定了经验式，你就无法确定你所拥有的化合物。

将经验式转换为分子式需要你已知该化合物的摩尔质量。知道了这一点，你可以根据以下事实计算分子式：经验式总是可以通过乘以一个整数n得到分子式。因此，CH₂O 中每个元素乘以n的值将得到乙酸的分子式。n的值可以如下确定

n x (CH₂O)，其中 $n={\frac {\text{molar mass of the compound}}{\text{molar mass of the empirical formula}}}$

对于乙酸，摩尔质量为 60.05 g/mol，经验式 CH₂O 的摩尔质量为 30.02 g/mol。因此，乙酸中整数n的值为：

$n={\frac {{\text{60}}{\text{.05 }}{}^{g}\!\!\diagup \!\!{}_{mol}\;}{{\text{30}}{\text{.02 }}{}^{g}\!\!\diagup \!\!{}_{mol}\;}}=2$ ；分子式为 2 x (CH</nowiki>₂O)，或 C₂H₄O₂。

注意，n必须是一个整数，你的计算应该始终得到一个整数（或非常接近于一个整数）。

示例 4.7 经验式和分子式计算

   A compound is determined to have a molar mass of  58.12 g/mol and an empirical formula of C₂H₅;
   determine the molecular formula for this compound.

练习 4.5：经验式和分子式计算。

   Benzene is an intermediate in the production of many important chemicals used in the manufacture of plastics,
    drugs, dyes, detergents and insecticides. Benzene has an empirical formula of CH.  It has a molar mass of
   78.11 g/mol.What is the molecular formula?

学习要点

摩尔定义为恰好 12 克碳-12（该同位素）中所含的原子数。一摩尔中包含 6.0221415 x 10²³ 个粒子。请记住，摩尔只是一个数字（像打一样），你可以拥有一摩尔任何东西。
摩尔的概念基于阿伏伽德罗假设（在相同温度和压力下，所有气体的等体积包含相同数量的分子）和摩尔中粒子的数量（6.0221415 x 10²³）通常被称为阿伏伽德罗常数（在大多数计算中通常四舍五入到 6.02 x 10²³）。
由于原子质量和摩尔中粒子的数量都基于碳-12 同位素的同位素原子质量，任何物质以原子质量单位表示的质量在数值上等于该物质以克每摩尔表示的摩尔质量。因此，恰好 12 克碳-12 包含恰好一摩尔的碳原子；同样，31.9988 克 O₂ 包含 6.02214 x 10²³ 个氧分子（注意，六位有效数字），等等。

要将物质的摩尔数转换为物质的质量，只需将（摩尔数 x 摩尔质量）相乘。

要将物质的质量转换为物质的摩尔数，只需将质量除以摩尔质量。
要将物质的摩尔数转换为该物质的粒子数，只需将（摩尔数 x 阿伏伽德罗常数）相乘。

化合物的百分比组成只是告诉我们化合物中每个元素的总质量占多少%。要进行计算，只需将元素的原子质量除以分子的摩尔质量。
化合物的经验式是该化合物中元素的最低整数比。例如，葡萄糖的分子式是 C₆H₁₂O₆，但葡萄糖中元素的最简单整数比是 CH₂O。

补充问题

   Please follow this link for End-of-Chapter Problems