JPEG - 想法与实践 / 压缩与编码
对于每个 sxs 方块和三个 YCbCr 坐标（或分量），在完成余弦变换和量化后，我们得到一个按之字形原则排序的 s2 个整数序列。在每个序列中，我们将第一个数字 - DC 系数 - 用它与前一个 DC 系数的差值来代替（即前一个 sxs 方块的相同分量）。然而，由于这些整数中的大多数（当方块遍历图像时）通常为零，因此将它们以特定方式引入文件是可取的，即让每隔一个整数为真实数字，而其他整数为零的数量（连续的）。这些整数（在新序列中）可以为负数，并且可以是任意大小，现在我们的任务是将这些整数转换为尽可能短的比特序列。由于文件由字节组成，因此我们必须将所得的比特流分成 8 比特块，并将这些比特块转换为字节。
由于允许整数为任意大小，因此我们必须将每个整数表示为两个比特序列对，第一个序列以某种方式（可能以编码形式）对应于一个自然数，该自然数表示第二个序列的长度，第二个序列是该数字的二进制表达式。第一个比特序列可以简单地是自然数的二进制表达式，但这些序列必须具有相同的长度，例如 4。由于 4 比特可以表示从 1 到 16 的自然数，并且通过使用不超过 16 个比特，我们可以表示高达 216-1 = 65535 的整数，因此这种方法可用于颜色变化很大或不是太大的图片。如果你正在编写 JPEG 程序，你应该从这种方法开始，并在程序工作后，再引入下面描述的方法之一，因为它是一种简单的方法，可以将合适的照片压缩到其 BMP 尺寸的 15%。但是，如果程序要能够处理各种图片，则必须将 4 比特扩展到 5 比特，即使 4 比特对于表示这些长度来说也是太多了，因为大多数长度都相当短。如果我们有一种方法，可以使这些对的第一序列（长度）可变，那就更好了。
我们的数字（表示比特数）是自然数，我们希望以这样的方式用比特序列来表示它们：最常用的数字对应于最短的序列，并且我们必须有一种方法能够确定何时一个序列终止。第一个描述了一种原理，该原理可以将给定集合的元素（在我们的案例中是自然数集合）与比特序列一一对应，使序列的长度与元素的使用频率成反比，这是香农和法诺在 1949 年提出的编码方法。
假设我们有一个过程，其结果是信息的长串，这些信息使用给定集合的元素来表达。我们希望用由比特序列组成的集合来代替这个集合，这样最常用的序列是最短的。为此，你可以执行以下操作：将集合分成两部分，使每部分中的元素使用频率大致相同。对于第一部分中的元素，让序列以 0 开头，对于第二部分中的元素，让序列以 1 开头。将这两部分中的每部分再分成两部分，使每部分中的元素使用频率大致相同，并让下一个比特对于第一部分中的元素为 0，对于第二部分中的元素为 1，依此类推。
在我们的案例中，集合是自然数集合，此类数字的含义是它表示一个整数的二进制表达式长度。自然数的使用频率与其大小成反比，我们应该对频率进行理论化，或者测试一些随机图片并取平均值。但是，在这种情况下，我们只会根据我们想要获得一个简单公式的愿望来进行猜测：我们假设 {1, 2, 3}（的元素）使用频率与其他元素相同，{1} 的使用频率与 {2, 3} 相同，{4, 5} 的使用频率与 {6, 7, ...} 相同，{6, 7} 的使用频率与 {8, 9, ...} 相同，依此类推。在这些假设下，自然数的编码将如下所示
- 1 00
- 2 010
- 3 011
- 4 100
- 5 101
- 6 1100
- 7 1101
- 8 11100
- 9 11101
- 10 111100
- 11 111101
- 12 1111100
- 13 1111101
- 等等。
注意，对于大于 3 的 n，第一个 0 之前的 1 的数量是 n/2 的整数部分减 1，并且在这个 0 之后，只有一个比特：n 为偶数时为 0，n 为奇数时为 1。当（在比特流中）我们知道一些后面的比特形成这样的比特块时，我们可以很容易地确定它何时终止，以及确定相应的自然数：如果第一个比特是 0，则后面会跟一个比特；如果它是 0，则数字是 1，如果它是 1，则后面会跟一个比特；如果它是 0，则数字是 2，如果它是 1，则数字是 3。如果第一个比特是 1，我们统计第一个 0 之前的 1 的数量，我们知道序列在这个 0 之后立即终止。我们将 1 加到 1 的数量上，并将这个数字乘以 2。然后，如果最后一个比特是 0，则自然数是这个数字，如果最后一个比特是 1，则自然数是下一个数字。
余弦变换和量化产生的整数（每个 sxs 方块和每个分量 s2 个整数），当方块遍历图像时，以特定方式写入，即让每隔一个整数为真实数字，而其他整数表示零的数量（可能是零）。此外，我们将这些整数写成比特序列，每个序列都有两个部分：第一部分以编码形式写入，对应于一个自然数，该自然数的目的是表示第二部分的比特数，即该整数的二进制表达式。但由于整数（“真实”类型）可以为负数，因此我们必须以某种方式表示这一点。你可能认为我们必须为此使用一个额外的比特，但实际上没有必要：数字表达式的第一个数字（即最高有效位）始终为 1，我们可以通过将这个 1 替换为 0 来表示该数字为负数。所得的比特流最终被分成 8 比特块，并作为字节写入文件 - 可能扩展最后一个块（用 0 或 1）使其成为 8 比特块。
我们在演示程序中使用了这种简单的编码方法，由于它可以将合适的照片压缩到其原始尺寸的 6-12%，因此我们在这里没有看到选择使用更复杂的编码方法的理由。不过，我们现在将简单介绍一下 JPEG 使用的编码方法（将在“第二部分”中详细说明）。
如果我们花更多时间研究频率，我们可以得到一个更有效的程序。然而，香农-法诺方法并不是最好的方法。最有效的编码方法是霍夫曼方法，该方法由霍夫曼于 1951 年发明。这种方法在 JPEG 过程中几乎是通用的。我们将在“第二部分”中对其进行描述，读者将了解为什么我们在这里回避它：它不容易描述和说明，编码和解码需要更多操作。此外，在 JPEG 过程中，DC 数和 AC 数以不同的方式进行霍夫曼编码，并且 Y 分量和颜色分量使用不同的霍夫曼表。
霍夫曼编码方法可以被证明是最有效的，但这种优越性假设所有数据都以相同的方式进行编码，而 JPEG 压缩并非如此。因此，JPEG 委员会除了霍夫曼编码之外，还规定了所谓的“算术”编码，它可以压缩图片更多。然而，算术编码速度较慢，并且使用得不多 - 部分原因是它已获得专利。