JPEG - 想法和实践/彩色图片的两个程序

现在需要在文件中写入另外两个组件。RGB 颜色值通过线性变换 RGB → YCbCr 转换为 YCbCr 颜色值，这样三个组件分别是 Y 组件、Cb 组件和 Cr 组件。但正如“帧段 SOF”部分所述，组件可以彼此之间进行子采样，这种子采样由三组组件的 (Hi, Vi) (i = 1, 2, 3) 对决定。通常 Y 组件不进行子采样，而两个颜色组件以相同的方式进行子采样。我们这里假设这种情况。这意味着 (Hi, Vi) = (1, 1) 用于颜色组件，而 (H1, V1) 则为 (1, 1)、(2, 1)、(1, 2) 或 (2, 2) 之一。我们首先假设 (H1, V1) = (1, 1)，然后假设 (H1, V1) = (2, 2)，并将最后一种情况公式化，以便公式和程序可以不加修改地应用于所有四种情况。

(H1, V1) = (1, 1) 在这种情况下，没有子采样。对于每个 8x8 方格，我们每个组件都有一个与用于灰度图像相同的编码和写入过程 - 唯一的区别是，我们对 Y 组件和两个颜色组件使用不同的量化和霍夫曼表。写入文件由数字 cp 控制，它分别代表 Y 组件、Cb 组件和 Cr 组件的 1、2 和 3。

与灰度情况类似，文件读取和图像绘制在一个循环中进行，但由于在读取三个数据序列之前无法绘制 8x8 方格，因此必须存储一些内容，即每次读取的结果 64 数组。我们让读取由数字 cp 控制：对于 cp = 1、2 和 3，分别使用 Y 组件、Cb 组件和 Cr 组件的数据来形成 64 数组 w，并将其存储在变量 wy、wb 和 wr 中。然后将 cp 设置为 4，当 cp = 4 时，数组 wy、wb 和 wr 将转换为 8x8 矩阵，并进行反量化和逆离散余弦变换，得到三个 8x8 矩阵（整数），这些矩阵可以看作是 8x8 的 YCbCr 三元组矩阵。YCbCr 三元组通过 RGB → YCbCr 变换的逆变换转换为 RGB 三元组。如果我们设置 wid8 = width div 8 和 hei8 = height div 8，则 8x8 方格可以分配坐标集 (i0, j0)，i0 = 0, ..., wid8-1, j0 = 0, ..., hei8-1，并且要以 RGB 三元组（在 8x8 矩阵中）着色的点具有坐标集 (i, j) (i, j = 0, ... 7)，在图像中具有坐标集 (i0*8 + i, j0*8 + j)。

(H1, V1) = (2, 2) 这意味着，对于两个颜色组件，构成 2x2 方格的四个像素通过取颜色的平均值被视为一个像素。因此，对于颜色组件，一个 8x8 方格对应于图像中的一个 16x16 方格，并且必须与 Y 组件的四个 8x8 方格组合在一起。这些四个 8x8 方格的编码数据按通常的顺序（从左到右，从上到下）一个接一个地写入文件。之后，两个颜色组件的 8x8 方格的数据被编码并写入文件，然后我们转到下一个 16x16 方格。我们现在假设图像的宽度和高度可以被 16 整除。我们设置 wid8 = width div (H1*8) 和 hei8 = height div (V1*8)，这样 Y 组件划分（在本例中为 16x16 方格）的矩形具有坐标集 (i0, j0)，i0 = 0, ..., wid8-1, j0 = 0, ..., hei8-1。

此过程（创建文件）很简单，但相反的过程，即读取文件和绘制图像并不那么简单，因为必须以正确的方式存储和组合事物。读取和解码的结果是 64 个数字的数组，现在必须存储六个这样的数组，然后才能绘制一个 16x16 方格：四个数组用于 Y 组件，每个颜色组件一个数组。为了以一致的方式进行组合（对于 (H1, V1) = (1, 1)、(2, 1)、(1, 2) 或 (2, 2)），我们让 Y 组件的 64 数组成为 64 数组的矩阵，即（在我们当前假设 (H1, V1) = (2, 2) 的情况下）一个 2x2 的 64 数组矩阵（或等效地：一个 64 数组的 2x2 矩阵）。我们称之为 wy，这样四个 64 数组就是 wy[0, 0][l]、wy[1, 0][l]、wy[0, 1][l] 和 wy[1, 1][l] (l = 1, ..., 64)。

与之前一样，解码由数字 cp 控制，它分别代表三个组件的读取的 1、2 和 3，以及 16x16 方格的计算和绘制的 4。

cp = 1 cp = 1 的读取过程运行四次：分别针对 (i1, j1) = (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)。这样的一对 (i1, j1) 被表示为 pos，找到下一对 pos 的函数被称为nextpos(pos)，因此，如果 pos = (1, 1)，那么nextpos(pos) 就是 (0, 0)。nextpos 的程序如下所示。

DC 数 dcy（用于 Y 组件）是通过将数字 m（通过decodedy（给出数字 val）后跟num（从 val 计算 m）找到）添加到存储在 dcy0 中的先前 DC 数中得到的 - 这是针对先前对 pos 的，当 pos = (0, 0) 时，它是 (1, 1)（用于下一个 16x16 方格）。Y 组件的四个 DC 数构成一个 2x2 矩阵 wy1[i1, j1] (i1, j1 = 0, 1) - 被表示为 wy1，因为它是一个 2x2 矩阵的 64 数组 wy 的 DC 项：wy[1] = wy1。

63 个 AC 数（用于 (i1, j1)）是通过decodeay（给出数字 nz 和 val）后跟下面显示的formac 过程找到的。formac 的结果是一个数组 w[l]，l = 2, ..., 64（第一项未指定），该数组存储在 wy[i1, j1] 中：wy[i1, j1] = w。

wy[i1, j1] 的 DC 项是 wy1[i1, j1]，但它的固定可以等到 cp = 4 时：wy[i1, j1][1] = wy1[i1, j1]。

完成四个 8x8 方格（构成 16x16 方格）的读取后，将对 (i1, j1) 设置为 (0, 0)，当 (i1, j1) = (0, 0) 时，将 cp 设置为 2 (= cp + 1)，以读取对应于 Y 组件 16x16 方格的 Cb 颜色组件 8x8 方格。

cp = 2, 3 对两个颜色组件形成数组 wb 和 wr 与适用于灰度过程的相似。例如，对于 wb，它以这种方式进行：通过将数字 m（通过decodedc（给出数字 val）后跟num（从 val 计算 m）找到）添加到存储在 dcb0 中的先前 DC 数中，找到 DC 数 dcb。然后，通过decodeac（给出数字 nz 和 val）后跟下面显示的formac 过程，找到 63 个 AC 数。formac 的结果是一个数组 w[l]，l = 2, ..., 64（第一项未指定），该数组存储在 wb 中：wb = w。wb 的 DC 项是 dcb，但它的固定可以等到 cp = 4 时：wb[1] = dcb。

cp = 4 cp = 1 生成了一个 2x2 的 64 数组矩阵 wy[i1, j1] (i1, j1 = 0, 1)，cp = 2 生成了一个 64 数组 wb，cp = 3 生成了一个 64 数组 wr。此后，将 cp 设置为 4，当 cp = 4 时，这六个数组将进行反量化和逆离散余弦变换，结果数字是颜色值，需要以正确的方式组合以对 16x16 方格进行着色。16x16 方格的坐标集是 (i0, j0) (i0 = 0, ..., wid8-1, j0 = 0, ..., hei8-1)。在这样的 16x16 方格内，四个 8x8 方格的坐标集是 (i1, j1)，i1, j1 = 0, 1，因此，图像中 8x8 方格 (i1, j1) 的左上角具有坐标集 (i2, j2)，其中 i2 = (i0*H1 + i1) * 8 且 j2 = (j0*V1 + j1) * 8。在一个 8x8 方格内，坐标集是 (i, j)，i, j = 0, ..., 7。对于具有坐标集 (i1, j1) 的 8x8 方格（在具有坐标集 (i0, j0) 的 16x16 方格中），点 (i, j) 对应于 1）在图像中，对应于具有坐标集 (i2 + i, j2 + j) 的点，以及 2）在对应于 16x16 方格的颜色组件的 8x8 方格中，对应于具有坐标集 (i3, j3) 的点，其中 i3 = 4*i1 + i div H1 且 j3 = 4*j1 + j div V1。

我们分别用idcty(w) 和idctc(w) 表示对 Y 组件和颜色组件的 8x8 方格的 64 数组 w 进行反量化和逆离散余弦变换的函数。对于 8x8 方格 (i1, j1)（Y 组件的 16x16 方格），idcty 应用于 64 数组 wy[i1, j1]。我们称结果 8x8 矩阵为 fy (fy = idcty(wy[i1, j1]))，并让 yy 是 fy 在点 (i, j) 中的值：yy = fy[i, j]。对于颜色组件的 8x8 方格（对应于 16x16 方格），idctc 应用于 64 数组 wb 和 wr。我们称结果 8x8 矩阵为 fb 和 fr (fb = idctc(wb) 且 fr = idctc(wr))，并让 cb 和 br 是 fb 和 fr 在对应于 (i, j)（和 (i1, j1)）的点 (i3, j3) 中的值：cb = fb[i3, j3] 且 cr = fr[i3, j3]。

YCbCr 三元组 (yy, cb, cr) 通过 RGB → YCbCr 变换的逆变换转换为 RGB 三元组 (tr, tg, tb)。并且要以该 RGB 三元组着色的点具有坐标集 (i2 + i, j2 + j)

如果 cp = 1 那么

开始

如果 l = 1 那么

开始

dcy0 = dcy

decodedy

num

dcy = m + dcy0

wy1[i1, j1] = dcy

结束

decodeay

formac

如果 l = 64 那么

开始

l = 1

wy[i1, j1] = w

pos[0] = i1

pos[1] = j1

i1 = nextpos(pos)[0]

j1 = nextpos(pos)[1]

如果 (i1 = 0) 且 (j1 = 0) 那么

cp = cp + 1

结束

如果 cp = 2 那么

开始

如果 l = 1 那么

开始

dcb0 = dcb

decodedc

num

dcb = m + dcb0

结束

decodeac

formac

如果 l = 64 那么

开始

l = 1

wb = w

cp = cp + 1

结束

如果 cp = 3 那么

开始

如果 l = 1 那么

开始

dcr0 = dcr

decodedc

num

dcr = m + dcr0

结束

decodeac

formac

如果 l = 64 那么

开始

l = 1

wr = w

cp = cp + 1

结束

如果 cp = 4 那么

开始

cp = 1

wb[1] = dcb

wr[1] = dcr

fb = idctc(wb)

fr = idctc(wr)

对于 j1 = 0 到 v1 - 1 做

对于 i1 = 0 到 h1 - 1 做

开始

wy[i1, j1][1] = wy1[i1, j1]

fy = idcty(wy[i1, j1])

i2 = (i0 * h1 + i1) * 8

j2 = (j0 * v1 + j1) * 8

对于 j = 0 到 7 做

对于 i = 0 到 7 做

开始

i3 = 4 * i1 + i div h1

j3 = 4 * j1 + j div v1

yy = fy[i, j]

cb = fb[i3, j3]

cr = fr[i3, j3]

tr = round(yy + 1.402 * cr + 128)

tg = round(yy - 0.3441 * cb - 0.71414 * cr + 128)

tb = round(yy + 1.772 * cb + 128)

如果 tr > 255 那么

tr = 255

如果 tr < 0 那么

tr = 0

如果 tg > 255 那么

tg = 255

如果 tg < 0 那么

tg = 0

如果 tb > 255 那么

tb = 255

如果 tb < 0 那么

tb = 0

setpixel(i2 + i, j2 + j, tr, tg, tb)

结束

i1 = 0

j1 = 0

i0 = i0 + 1

如果 i0 * h1 * 8 >= width 那么

开始

i0 = 0

j0 = j0 + 1

结束

函数nextpos(pos) 可以通过以下程序计算

i = pos[0]

j = pos[1]

i = i + 1

如果 (v1 = 2) 且 (j = 0) 且 (i = h1) 那么

开始

j = 1

i = 0

结束

如果 (j = v1 - 1) 且 (i = h1) 那么

开始

i = 0

j = 0

结束

nextpos[0] = i

nextpos[1] = j

对 Y 分量的 AC 部分和颜色分量的 AC 部分分别进行 decodeay 和 decodeac 解码后，用于 formac 的程序将形成 64 数组 w 的 AC 部分（即 l > 1 的 w[l]），生成两个数字 nz（零的个数）和 val（num 使用的数字个数），程序可能如下所示：

如果 val > 0 则

开始

如果 nz > 0 则

从 i = 1 到 nz 执行循环

开始

l = l + 1

w[l] = 0

结束

num

l = l + 1

w[l] = m

结束

如果 (nz = 15) 且 (val = 0) 则

从 i = 1 到 16 执行循环

开始

l = l + 1

w[l] = 0

结束

如果 (nz = 0) 且 (val = 0) 则

当 l < 64 时执行循环

开始

l = l + 1

w[l] = 0

结束