控制中的 LMI/代数 Riccati 不等式

代数 Riccati 方程在最优控制、滤波和估计问题中特别重要。在分析和线性二次高斯控制以及一般控制问题中，需要求解此类方程。以某种形式，Riccati 方程在多变量和大型系统的最优控制、散射理论、估计和检测过程中发挥着重要作用。此外，由于以下两个原因，Riccati 方程的闭合形式解是难以处理的：一、它们是非线性的；二、它们是矩阵形式。

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\\end{aligned}}$

数据

以下矩阵作为输入是必需的：.

$A,B,N$.

优化问题

在控制系统理论中，许多分析和设计问题与 Riccati 代数方程或不等式密切相关。找到

LMI：代数 Riccati 不等式

LMI 公式的标题和数学描述。

${\textstyle {\begin{aligned}P>0,\\Q>0,\\R>0.\\{\text{ The Algebraic Riccati inequality is given by}}\;\\A^{T}P+PA-(PB+N^{T})R^{-1}(B^{T}P+N)+Q&\geq 0\\\\{\text{ can be written using the Schur complement lemma as}}\;\\{\begin{bmatrix}A^{T}P+PA+Q&&PB+N^{T}\\\star &&R\\\end{bmatrix}}&\geq 0\end{aligned}}}$

结论

如果解存在，LMI 将给出唯一的、稳定的、对称矩阵 P。

实现

此 LMI 的 Matlab 代码在 Github 存储库中

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外部链接

• [2]- 矩阵 Riccati 方程的最优解
• https://https://arxiv.org/abs/1903.08599/ LMI 属性和在系统、稳定性和控制理论中的应用。- - Ryan Caverly 和 James Forbes 编写的 LMI 列表