控制中的 LMI/应用/库存控制中分段线性 H 无穷控制器合成的 LMI

此问题处理具有给定确定性需求率加上未知波动需求率的确定性生产系统的库存控制问题，其中波动需求率具有有限能量，并且其边界已知。

系统

给定系统的状态空间表示$G(s)$和降阶模型的初始估计${\hat {G}}(s)$.

${\begin{aligned}\ {\dot {x}}(t)&=A_{i}x(t)+bi+B_{i}u(t)+B_{\omega _{i}}\omega (t),\\\ y(t)&=C_{i}x(t),\\\end{aligned}}$

其中$A_{i}\in \mathbb {R} ^{n\times n},b_{i}\in \mathbb {R} ^{n\times k},B_{i}\in \mathbb {R} ^{n\times m},B_{\omega _{i}}\in \mathbb {R} ^{n\times m},C_{i}\in \mathbb {R} ^{p\times n}$.

数据

全阶状态矩阵$A,b_{i},B_{\omega _{i}},B_{i},Ci,D$.

优化问题

此问题已被建模为切换 (PWA) 系统的控制问题，并已使用分段线性 $H_{\infty }$ 控制理论的新结果解决。

LMI

目标：$\max \eta$.

受以下约束：

${\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\ S_{i}+S_{i}^{T}+\eta B_{\omega _{i}}B_{\omega _{i}}^{T}&QV_{i}^{T}\\\ C_{i}Q&-I\\\end{bmatrix}}\ <0,\end{aligned}}$

$Q=Q^{T}>0,\eta >0,\mu _{i}<0$

$-l_{1}\prec Y_{i}^{j}\prec l_{1}$

其中

$\eta <\gamma ^{2},S_{i}=A_{i}Q+B_{i}Y_{i}$

对于 $i=1,...M$

结论

得到的矩阵允许我们构建一个状态反馈控制器 $Y_{i}=K_{i}Q$，即使在产品需求波动的情况下，也能迫使库存水平保持在零附近（有时称为“准时制”策略）。

实现

• [1] - 示例

外部链接

一个记录和验证LMI的参考文献列表。

• [2] Rodrigues, Boukas. “Piecewise-Linear H ∞ Controller Synthesis with Applications to Inventory Control of Switched Production Systems.” Automatica (Oxford), vol. 42, no. 8, Elsevier Ltd, 2006, pp. 1245–54, doi:10.1016/j.automatica.2006.04.004.