控制中的 LMI / LMI 矩阵属性 / 复矩阵的最大奇异值

控制中的 LMI / LMI 矩阵属性 / 复矩阵的最大奇异值

复矩阵的最大奇异值

系统

考虑 $A\in \mathbb {R} ^{n\times m}$ 以及 $\gamma$。矩阵 $A$ 的最大奇异值小于 $\gamma$ 当且仅当 $AA^{H}<\gamma ^{2}I$，其中 $A^{H}$ 是矩阵 $A$ 的共轭转置或厄米特转置。

数据

矩阵 $A$ 是唯一需要的数据。

LMI：复矩阵的最大奇异值

使用舒尔补方法，可以构造以下 LMI

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}(A)<\gamma \\{\begin{bmatrix}\gamma I&A\\A^{H}&\gamma I\end{bmatrix}}&>0\\\end{aligned}}$

以下 LMI 也是等价的

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}(A)<\gamma \\{\begin{bmatrix}\gamma I&A^{H}\\A&\gamma I\end{bmatrix}}&>0\\\end{aligned}}$

结论

这个 LMI 的结果将给出矩阵 $A$ 的最大复数值

${\begin{aligned}{\bar {\sigma }}(A)<\gamma \end{aligned}}$

实现

CodeOcean 或其他在线实现 LMI 的链接

相关 LMI

• [\\ 复杂矩阵的最小奇异值]

外部链接

• 最优和鲁棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 关于 LMI 控制的课程。
• 系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 的 LMI 列表。
• 系统和控制理论中的 LMI - Stephen Boyd 关于 LMI 的可下载书籍。