控制/稳定性分析中的LMI/Kharitonov-Bernstein-Haddad

Kharitonov-Bernstein-Haddad

考虑矩阵集A = { ${\begin{aligned}A={\begin{bmatrix}0_{(n-1)\times 1}&1_{(n-1)\times (n-1)}\\-a_{0}&-a_{n-1}\\\end{bmatrix}}\qquad |\qquad {\underline {a}}_{j}\leq {\underline {a}}_{j}\leq {\overline {a}}_{j},\qquad j=1,2,3,4,...,n-1\end{aligned}}$ }

集合A中的每个矩阵都是Hurwitz当且仅当存在 $P_{i}\in {\text{S}}^{n}$, i = 1, 2, 3, 4，其中P_i > 0，i = 1, 2, 3, 4，使得

${\begin{aligned}\qquad P_{i}A_{i}+A_{i}^{T}P_{i}<0\qquad i=1,2,3,4,\end{aligned}}$

其中

${\begin{aligned}\qquad A_{i}={\begin{bmatrix}[0_{(n-1)\times 1}&1_{(n-1)\times (n-1)}]\\\qquad a_{i}\\\end{bmatrix}}\end{aligned}},\qquad i=1,2,3,4,$

${\begin{aligned}\qquad a_{1}=-{\begin{bmatrix}{\underline {a}}_{0}&{\underline {a}}_{1}&{\overline {a}}_{2}&{\overline {a}}_{2}&...&{\underline {a}}_{n-4}&{\underline {a}}_{n-3}&{\overline {a}}_{n-2}&{\overline {a}}_{n-1}\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\qquad a_{2}=-{\begin{bmatrix}{\underline {a}}_{0}&{\overline {a}}_{1}&{\overline {a}}_{2}&{\underline {a}}_{2}&...&{\underline {a}}_{n-4}&{\overline {a}}_{n-3}&{\overline {a}}_{n-2}&{\underline {a}}_{n-1}\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\qquad a_{3}=-{\begin{bmatrix}{\overline {a}}_{0}&{\underline {a}}_{1}&{\underline {a}}_{2}&{\overline {a}}_{2}&...&{\overline {a}}_{n-4}&{\underline {a}}_{n-3}&{\underline {a}}_{n-2}&{\overline {a}}_{n-1}\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\qquad a_{4}=-{\begin{bmatrix}{\overline {a}}_{0}&{\overline {a}}_{1}&{\underline {a}}_{2}&{\underline {a}}_{2}&...&{\overline {a}}_{n-4}&{\overline {a}}_{n-3}&{\underline {a}}_{n-2}&{\underline {a}}_{n-1}\end{bmatrix}},\end{aligned}}$

等效地，集合 A 中的每个矩阵都是 Hurwitz 的，当且仅当存在 $Q_{i}\in {\text{S}}^{n}$, i = 1, 2, 3, 4，其中 Q_i > 0, i = 1, 2, 3, 4，使得

${\begin{aligned}\qquad A_{i}Q_{i}+Q_{i}A_{i}^{T}<0\qquad i=1,2,3,4,\end{aligned}}$

外部链接

• 控制中的 LMI 方法 - 马修·皮特教授关于 LMI 在控制中的课程。
• LMI 属性及其在系统、稳定性和控制理论中的应用 - 瑞安·凯弗利和詹姆斯·福布斯教授编写的 LMI 列表。
• 系统和控制理论中的 LMI - 斯蒂芬·博伊德教授编写的关于 LMI 的可下载书籍。