WIP，描述正在进行中
两个基本引理处理分区矩阵中变量的消元。
考虑矩阵 Z = [ Z 11 Z 12 Z 12 T Z 22 ] {\displaystyle Z={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{12}^{T}&Z_{22}\end{bmatrix}}} ， Z 11 ∈ R n × n {\displaystyle Z_{11}\in \mathbb {R} ^{n\times n}} ，是对称的。然后，存在一个对称矩阵 X {\displaystyle X} 使得
[ Z 11 − X Z 12 X Z 12 T Z 22 0 X 0 − X ] < 0 {\displaystyle {\begin{bmatrix}Z_{11}-X&Z_{12}&X\\Z_{12}^{T}&Z_{22}&0\\X&0&-X\end{bmatrix}}<0}
当且仅当
Z = [ Z 11 Z 12 Z 12 T Z 22 ] < 0 {\displaystyle Z={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{12}^{T}&Z_{22}\end{bmatrix}}<0} .
令 Z i j {\displaystyle Z_{ij}} ， i = 1 , 2 , 3 , j = i , ⋯ , 3 {\displaystyle i=1,2,3,j=i,\cdots ,3} ，是给定的适当维数的矩阵。然后存在一个矩阵 X {\displaystyle X} 使得
[ Z 11 Z 12 Z 13 Z 12 T Z 22 Z 23 + X T Z 13 T Z 23 T + X Z 33 ] < 0 {\displaystyle {\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}&Z_{13}\\Z_{12}^{T}&Z_{22}&Z_{23}+X^{T}\\Z_{13}^{T}&Z_{23}^{T}+X&Z_{33}\end{bmatrix}}<0}
Z = [ Z 11 Z 12 Z 12 T Z 22 ] < 0 {\displaystyle Z={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{12}\\Z_{12}^{T}&Z_{22}\end{bmatrix}}<0} , Z = [ Z 11 Z 13 Z 13 T Z 33 ] < 0 {\displaystyle Z={\begin{bmatrix}Z_{11}&Z_{13}\\Z_{13}^{T}&Z_{33}\end{bmatrix}}<0}
在这种情况下， X {\displaystyle X} 由下式给出
X = Z 13 T Z 11 − 1 Z 12 − Z 23 T {\displaystyle X=Z_{13}^{T}Z_{11}^{-1}Z_{12}-Z_{23}^{T}} .
待办事项，将添加更多参考资料
记录和验证 LMI 的参考资料列表。
，
，是对称的。然后，存在一个对称矩阵 
使得
.
，
，是给定的适当维数的矩阵。然后存在一个矩阵 使得
, 
由下式给出
.
