控制中的LMI/页面/代数Riccati不等式

代数Riccati方程在最优控制、滤波和估计问题中特别重要。在分析和线性二次高斯控制以及一般控制问题中，需要求解这类方程很常见。以某种形式，Riccati方程在多变量和大型系统的最优控制、散射理论、估计和检测过程中发挥着重要作用。此外，Riccati方程的闭式解由于两个原因难以求解：一是它们是非线性的，二是它们是矩阵形式。

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t)\\\end{aligned}}$

数据

以下矩阵需要作为输入：.

$A,B,N$.

优化问题

在控制系统理论中，许多分析和设计问题与Riccati代数方程或不等式密切相关。寻找

LMI：代数Riccati不等式

LMI 公式的标题和数学描述。

${\textstyle {\begin{aligned}P>0,\\Q>0,\\R>0.\\{\text{ The Algebraic Riccati inequality is given by}}\;\\A^{T}P+PA-(PB+N^{T})R^{-}1(B^{T}P+N)+Q&\geq 0\\\\{\text{ can be written using the Schur complement lemma as}}\;\\{\begin{bmatrix}A^{T}P+PA+Q&&PB+N^{T}\\\star &&R\\\end{bmatrix}}&\geq 0\end{aligned}}}$

结论

如果存在解，LMI 会给出唯一的、稳定的、对称矩阵 P。

实现

Github 存储库中此 LMI 的 Matlab 代码

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