连续时间直流增益是频率 s = 0 处的传递函数值。
考虑一个平方连续时间线性时不变系统，其状态空间实现为 ( A , B , C , D ) {\displaystyle (A,B,C,D)} 和 γ ∈ R > 0 {\displaystyle \gamma \in \mathbb {R} _{>0}}
A ∈ R n × n , B ∈ R n × m , C ∈ R p × n , D ∈ R p × m {\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n},B\in \mathbb {R} ^{n\times m},C\in \mathbb {R} ^{p\times n},D\in \mathbb {R} ^{p\times m}}
传递矩阵由 G ( s ) = C ( s I − A ) − 1 B + D {\displaystyle G(s)=C(sI-A)^{-1}B+D} 给出。如果满足以下 LMI，则系统的直流增益严格小于 γ {\displaystyle \gamma } 。
或
给定状态空间实现为 ( A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D} ) 的连续时间 LTI 系统的直流增益为 K = D − C A − 1 B {\displaystyle K=D-CA^{-1}B}
Github 仓库中此问题简单实现的 Matlab 代码链接
https://github.com/yashgvd/LMI_wikibooks
和 
给出。
。
) 的连续时间 LTI 系统的直流增益为
值和从上述公式获得的 
值是相同的。
