控制中的 LMI/pages/离散时间李雅普诺夫稳定性

离散时间李雅普诺夫稳定性

系统

离散时间系统

{\begin{aligned}x(t)_{k+1}&=A_{d}x(t)_{k},&A_{d}\in {\bf {{R^{n*n}}\;}}\\\end{aligned}}

矩阵 $SystemA_{d},P$ .

应解决以下可行性问题

找到满足 LMI 约束的 P。

离散时间李雅普诺夫稳定性

LMI 公式

{\begin{aligned}P\in {\bf {S^{n}}}\\Find\;&P>0,\\{\begin{bmatrix}A_{d}^{T}PA_{d}-P\end{bmatrix}}&\leq 0\end{aligned}}

如果存在一个 $P\in {\bf {S^{n}}}$ 满足 LMI，那么 $|\lambda _{i}(A_{d})|\leq 1,\forall i=1,2,...,n;$ ，系统平衡点 ${\bar {x}}=0$ 是李雅普诺夫稳定的。

记录和验证 LMI 的参考资料列表。