控制中的 LMI / 页面 / 仿射参数变化系统的耗散性

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{w}w(t),\\z(t)&=C_{z}(\theta )x(t)+D_{zw}(\theta )w(t),\end{aligned}}$

其中 $C_{z}$ 和 $D_{zw}$ 依赖于参数 $\theta \in \mathbb {R} ^{p}$ 的仿射变化。

数据

矩阵 $A,B_{w},C_{z}(.),D_{zw}(.)$.

优化问题

求解以下半定规划问题

${\begin{aligned}&\min _{\{P\succ 0,\gamma ,\theta \}}\gamma \\&\quad s.t.\quad {\begin{bmatrix}A^{\top }P+PA&PB_{w}-C_{z}(\theta )^{\top }\\B_{w}^{\top }P-C_{z}(\theta )&2\gamma I-D_{zw}(\theta )-D_{zw}(\theta )^{\top }\end{bmatrix}}\preceq 0.\end{aligned}}$

实现

https://github.com/mkhajenejad/Mohammad-Khajenejad/commit/b6cd6b81f75be4a2052ba3fa76cad1a2f9c49caa

结论

$H_{\theta }$（参见 [Boyd,eq:6.59]）的耗散性大于 ${\gamma }$ 当且仅当上述 LMI 成立，并且值函数返回最小可证明耗散性。

备注

值得注意的是，被动性对应于零耗散性。

外部链接

• 最优与鲁棒控制中的LMI方法 - 由 Matthew Peet 开设的关于LMI控制的课程。
• 系统、稳定性和控制理论中的LMI性质和应用 - 由 Ryan Caverly 和 James Forbes 编制的一份LMI清单。
• 系统与控制理论中的LMI - 由 Stephen Boyd 编写的关于LMI的可下载书籍。