锥形扇区定理是一个强大的输入输出稳定性分析工具,它在系统特征的普遍性和简单性之间取得了很好的平衡,有利于实际稳定性分析和鲁棒控制器合成。
考虑一个平方、连续时间线性时不变 (LTI) 系统,
,具有最小的状态空间实现 (A, B, C, D),其中
和
。

同样地,考虑
,它定义为
,
其中
且
.
矩阵
和
。a 和 b 的值
LMI : 广义 KYP (GKYP) 引理用于锥形扇区
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以下广义 KYP 引理给出了
在有限频率带宽内位于锥体
内部的条件。
- 1. (低频范围) 系统
在所有
内位于锥体
内部,其中
且
,如果存在
和
,其中
,使得
.
- 如果
且 Q = 0,则可以恢复传统的圆锥扇区引理。参数
包含在上面的 LMI 中,有效地将
转换为严格不等式 
- 2. (中频范围) 系统
在锥形区域
内,对于所有
都成立,其中
且
,如果存在
和
以及
其中
且
,使得
.
- 参数
包含在上面的 LMI 中,有效地将
转化为严格不等式
。
- 3. (高频范围) 系统
位于锥体
内,对于所有
,其中
且
,如果存在
,其中
,使得
.
如果 (A, B, C, D) 是一个最小实现,那么上面所有 LMI 中的矩阵不等式都可以是非严格的。
如果存在一个正定的
矩阵,满足给定频率带宽的上述 LMI,则系统
位于锥体 [a,b] 内。
使用 MATLAB 实现此 LMI 的代码。 https://github.com/VJanand25/LMI
KYP 引理
状态空间稳定性
外部圆锥扇区引理
修改后的外部圆锥扇区引理
1. J. C. Willems,"耗散动力系统 - 第一部分:一般理论",理性力学与分析档案,第 45 卷,第 5 期,第 321-351 页,1972 年。
2. D. J. Hill 和 P. J. Moylan,"非线性耗散系统的稳定性",IEEE 自动控制交易,第 21 卷,第 5 期,第 708-711 页,1976 年。
3. 系统、稳定性和控制理论中的 LMI 属性和应用,作者 Ryan James Caverly1 和 James Richard Forbes2
4. Bridgeman, Leila Jasmine 和 James Richard Forbes。“外部圆锥扇区引理”。国际控制杂志 88.11 (2015): 2250-2263。