状态观测器是一个系统，它根据给定真实系统的输入和输出的测量值，提供对该系统内部状态的估计。的目标 $H_{2}$ - 最优状态估计是设计一个观测器，最小化 $H_{2}$ 从 w 到 z 的闭环传递矩阵的范数。卡尔曼滤波器是一种最优观测器的形式。

系统

考虑连续时间广义系统 $P$ 具有状态空间实现

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w(t),\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

数据

作为输入所需的矩阵是 $A,B,C,D$ .

任务是设计以下形式的观测器

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

变量中的 LMI $P,G,Z,\nu$ 由以下给出

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}PA+A^{T}P-GC_{2}-{C_{2}}^{T}G^{T}&&PB_{1}-GD_{21}\\\star &&-1\end{bmatrix}}<0\\trZ<\nu \end{aligned}}

最佳观测器增益由 $L=P^{-1}G$ 恢复，而 $H_{2}$ - 最佳观测器增益由 $L=P^{-1}G$ 恢复，而 T(s) 的 $H_{2}$ 范数为 $\mu ={\sqrt {\nu }}$

记录和验证 LMI 的参考文献列表。