状态观测器是一个系统，它根据给定真实系统的输入和输出的测量值，提供对该真实系统的内部状态的估计。 $H_{2}$ -最优状态估计的目标是设计一个观测器，最小化从w到z的闭环传递矩阵的 $H_{2}$ 范数。卡尔曼滤波器是最优观测器的一种形式。

系统

考虑具有状态空间实现的连续时间广义系统 $P$

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w(t),\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

数据

作为输入所需的矩阵是 $A,B,C,D$ .

任务是设计以下形式的观测器

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

变量 $P,G,Z,\nu$ 中的LMI由下式给出

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}PA+A^{T}P-GC_{2}-{C_{2}}^{T}G^{T}&&PB_{1}-GD_{21}\\\star &&-1\end{bmatrix}}<0\\trZ<\nu \end{aligned}}

通过 $L=P^{-1}G$ 可以得到 $H_{2}$ 最优观测器增益，T(s) 的 $H_{2}$ 范数为 $\mu ={\sqrt {\nu }}$

列出一些记录和验证 LMI 的参考文献。