控制中的 LMI/页面/Hinf 输出最优控制

$H_{\infty }$ 具有瞬态的系统的最优输出可控性

此 LMI 提供了一种 $H_{\infty }$ 最优输出可控性问题，以检查对于具有未知外源扰动和初始条件的系统是否存在此类控制器。

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}v+B_{2}u,x(0)=x_{0},\\z&=C_{1}x+D_{11}v+D_{12}u,\\y&=C_{2}x+D_{21}v,\end{aligned}}$

其中 $x\in \mathbb {R} ^{n}$ 是状态，$v\in \mathbb {R} ^{r}$ 是外源输入，$u\in \mathbb {R} ^{m}$ 是控制输入，$y\in \mathbb {R} ^{p}$ 是测量输出，$z\in \mathbb {R} ^{s}$ 是受控输出。

数据

需要知道系统矩阵 $(A,B_{1},B_{2},C_{1},C_{2},D_{11},D_{12},D_{21},D_{22})$。假设 $v\in L_{2}[0,\infty )$。 $N_{1},N_{2}$ 是矩阵，它们的列构成 $C_{2}D_{21}$ 和 $C_{2}D_{12}$ 核空间的基。

优化问题

对于给定的 $\gamma$，需要满足以下 $H_{\infty }$ 条件

$\gamma _{w}=sup_{\|v\|_{\infty }^{2}+x_{0}^{\top }Rx_{0}\neq 0}{\frac {\|z\|_{\infty }}{(\|v\|_{\infty }^{2}+x_{0}^{\top }Rx_{0})^{1/2}}}<\gamma _{w},$

LMI： $H_{\infty }$ 输出反馈控制器用于具有瞬态的系统

${\begin{aligned}&{\text{min}}_{\gamma ,X_{11},Y_{11}}:\gamma \\&{\text{subj. to: }}X_{11}>0,Y_{11}>0,\\&\quad {\begin{bmatrix}N_{1}&0\\0&I\end{bmatrix}}^{\top }{\begin{bmatrix}A^{\top }X_{11}+X_{11}A&X_{11}B_{1}&C_{1}^{\top }\\*&-\gamma ^{2}I&D_{11}^{\top }\\*&*&-I\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}N_{1}&0\\0&I\end{bmatrix}}<0,\\&\quad {\begin{bmatrix}N_{2}&0\\0&I\end{bmatrix}}^{\top }{\begin{bmatrix}AY_{11}+Y_{11}A^{\top }&Y_{11}C_{1}^{\top }&B_{1}\\*&-I&D_{11}\\*&*&-\gamma ^{2}I\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}N_{2}&0\\0&I\end{bmatrix}}<0,\\&\quad {\begin{bmatrix}X_{11}&I\\I&Y_{11}\end{bmatrix}}\geq 0,X_{11}<\gamma ^{2}R,\end{aligned}}$

结论

上述 LMI 的解可以检验是否存在一个 $H_{\infty }$ 最优输出控制器，用于具有瞬态的系统。

实现

一个指向 CodeOcean 或其他 LMI 在线实现的链接

相关 LMI

指向其他密切相关的 LMI 的链接

外部链接

• 基于 LMI 的 $H_{\infty }$ 最优控制，具有瞬态 指向原始文章的链接。