$H\infty$ -最优观测器通过处理测量数据，对某些或所有内部工厂状态进行鲁棒估计。鲁棒观测器在工业中越来越受欢迎，因为它们即使在存在较大干扰（如噪声等）的情况下，也能提供状态和参数估计，用于监测和诊断目的。正是在这种情况下，卡尔曼滤波器可能无法正常工作。状态观测器是一个系统，它根据实际系统的输入和输出的测量值，提供对给定实际系统内部状态的估计。的目标 $H_{\infty }$ -最优状态估计是设计一个观测器，最小化从 w 到 z 的闭环传递矩阵的 $H_{\infty }$ 范数。

系统

考虑具有状态空间实现的连续时间广义系统 $P$

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w,\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

数据

作为输入所需的矩阵是 $A,B_{1},B_{2},C_{2},D_{21},D_{11}$ .

优化问题

观测器增益 $L$ 应该设计为使从 w 到 z 的传递矩阵的 $H\infty$ 最小化，由下式给出

{\begin{aligned}T(s)=C_{1}(s1-(A-LC_{2}))^{-1}(B_{1}-LD_{21})+D_{11}\\\end{aligned}}

被最小化。观测器的形式将是

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

LMI: $H_{\infty }$ 最优观测器

这个 $H\infty$ -最优观测器增益通过求解 $P\in \mathbb {S} ^{n_{x}},G\in \mathbb {R} ^{n_{x}\times n_{y}}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$ 来合成，这些值最小化 $\zeta (\gamma )=\gamma$ ，服从 $P>0$ 以及