控制中的LMI/pages/μ分析

μ综合。 $\mu$ 综合扩展了 $H\infty$ 综合的方法来设计一个不确定的工厂的鲁棒控制器。您可以使用 MATLAB 中的“musyn”命令对具有参数不确定性、动态不确定性或两者的工厂执行 $\mu$ 综合。 $\mu$ 分析是一种极其强大的多变量技术，已应用于几乎所有行业的许多问题，包括航空航天、流程工业等。

系统

考虑具有最小状态空间实现的连续时间广义 LTI 工厂

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+Bu\\y&=Cx+Du\\\end{aligned}}$

假设 $D$ 可逆。

数据

作为输入所需的矩阵只有 $A$ 和 $D$。

LMI: $\mu$- 分析

不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$ 成立当且仅当存在 $X\in \mathbb {S} ^{n}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$，其中 $X>0$，满足

${\begin{aligned}A^{T}XA-\gamma ^{2}X<0\end{aligned}}$

结论

当 $D=X^{1/2},$，其中 X 满足上述不等式，则不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$ 成立。

实现

• https://github.com/Ricky-10/coding107/blob/master/Mu%20Analysis - $\mu$ 分析

外部链接

• [1]-MATLAB $\mu$ 合成实现
• 线性矩阵不等式在系统、稳定性和控制理论中的性质和应用 - 由瑞恩·卡弗利和詹姆斯·福布斯编写的线性矩阵不等式列表。