控制中的LMI/pages/μ分析

μ综合。$\mu$综合技术扩展了$H\infty$综合方法，为不确定性系统设计稳健控制器。您可以使用MATLAB中的"musyn"命令对具有参数不确定性、动态不确定性或两者的系统进行$\mu$综合。 $\mu$分析是一种非常强大的多变量技术，已应用于几乎所有行业的许多问题，包括航空航天、过程工业等。

系统

考虑具有最小状态空间实现的连续时间广义 LTI 系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+Bu\\y&=Cx+Du\\\end{aligned}}$

假设$D$是可逆的。

数据

作为输入所需的矩阵只有 $A$ 和 $D$。

LMI： $\mu$- 分析

不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$成立当且仅当存在 $X\in \mathbb {S} ^{n}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$，其中 $X>0$，满足

${\begin{aligned}A^{T}XA-\gamma ^{2}X<0\end{aligned}}$

结论

不等式 ${\overline {\sigma }}(DAD^{-1})<\gamma$ 对于 $D=X^{1/2},$ 成立，其中 X 满足上述不等式。

实现

• https://github.com/Ricky-10/coding107/blob/master/Mu%20Analysis - $\mu$-分析

外部链接

• [1]-MATLAB $\mu$-综合实现
• LMI 属性及其在系统、稳定性和控制理论中的应用 - 由 Ryan Caverly 和 James Forbes 编写的 LMI 列表。