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介绍了一种使用正交补消除 LMI 中变量的条件。
设 A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{m\times n}} ，则， M a {\displaystyle M_{a}} 被称为 A {\displaystyle A} 的左正交补，如果它满足
M a A = 0 , rank ( M a ) = m − rank ( A ) {\displaystyle M_{a}A=0,\quad {\text{rank}}(M_{a})=m-{\text{rank}}(A)} ;
而 N a {\displaystyle N_{a}} 被称为 A {\displaystyle A} 的右正交补，如果它满足
A N a = 0 , rank ( N a ) = n − rank ( A ) {\displaystyle AN_{a}=0,\quad {\text{rank}}(N_{a})=n-{\text{rank}}(A)} .
利用正交补的定义，我们有以下投影引理
设 P {\displaystyle P} ， Q {\displaystyle Q} 和 H = H T {\displaystyle H=H^{T}} 是给定矩阵，具有适当的维数， N p {\displaystyle N_{p}} 和 N q {\displaystyle N_{q}} 分别是 P {\displaystyle P} 和 Q {\displaystyle Q} 的右正交补。则，存在 X {\displaystyle X} 使得
H + P T X T Q + Q T X P < 0 {\displaystyle H+P^{T}X^{T}Q+Q^{T}XP<0}
当且仅当
N p T P T = 0 , N q T Q T = 0 {\displaystyle N_{p}^{T}P^{T}=0,\quad N_{q}^{T}Q^{T}=0} .
待完成，将添加更多参考资料
列出记录和验证 LMI 的参考文献。
，则，
被称为 
的左正交补，如果它满足
;
被称为 的右正交补，如果它满足
.
，
和 
是给定矩阵，具有适当的维数，
和 
分别是 和 的右正交补。则，存在 
使得
.
