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非线性系统的鲁棒稳定化
考虑一个非线性系统，其动力学由以下公式给出
x ˙ = A x + B u + h ( t , x ) {\displaystyle {\dot {x}}=Ax+Bu+h(t,x)}
其中 x ∈ R n {\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}} , A ∈ R n × n {\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{n\times n}} , B ∈ R n × m {\displaystyle B\in \mathbb {R} ^{n\times m}} 并且 h : R n + 1 → R n {\displaystyle h:\mathbb {R} ^{n+1}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} , A {\displaystyle A} 是Hurwitz稳定，并且 h ( t , x ) {\displaystyle h(t,x)} 在 t {\displaystyle t} 和 s {\displaystyle s} 方面是分段连续的
我们假设 ( A , B ) {\displaystyle (A,B)} 是可镇定的，所以
u ( x ) = K x {\displaystyle u(x)=Kx} ， K ∈ R m × n {\displaystyle K\in \mathbb {R} ^{m\times n}}
假设 h T ( t , x ) h ( t , x ) ≤ α 2 x T H T H x {\displaystyle h^{T}(t,x)h(t,x)\leq \alpha ^{2}x^{T}H^{T}Hx}
其中 α > 0 {\displaystyle \alpha >0} 是边界参数，并且 H ∈ R l × n {\displaystyle H\in \mathbb {R} ^{l\times n}}
解决此问题所需的矩阵是 A、B、H
存在标量 γ {\displaystyle \gamma } ， κ Z {\displaystyle \kappa _{Z}} 和 κ Y {\displaystyle \kappa _{Y}} ，以及矩阵 Y > 0 {\displaystyle Y>0} ，使得以下优化问题可行。
控制器 K 可以通过以下关系恢复
K = Z Y − 1 {\displaystyle K=ZY^{-1}}
一个记录和验证 LMI 的参考文献列表。
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并且 
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是Hurwitz稳定，并且 
在 
和 
方面是分段连续的
是可镇定的，所以
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是边界参数，并且 
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和 
，以及矩阵 
，使得以下优化问题可行。
