控制中的LMI/pages/S过程

控制中的LMI/pages/S过程

S-过程

优化问题

在一般程序中，考虑以下二次函数 $F_{0}(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$， $F_{i}(x):\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ 其中 $i=1,...,m$。当所有 $F_{i}(x)\geq 0$ 时，不等式 $F_{0}(x)\leq 0$ 成立。

${\begin{aligned}F_{0}(x)+\sum _{i=1}^{m}\tau _{i}F_{i}(x)\leq 0\end{aligned}}$

其中 $x\in \mathbb {R} ^{n}$，并且 $\tau _{i}\in \mathbb {R} _{\geq 0}$

这种类型的过程用于帮助解决最初是NP难问题的问题。例如，以下不等式： $x^{T}Fx\geq 0:\forall x\geq 0$。通过使用上述定义的问题，可以使用S-过程构建一个LMI

${\begin{aligned}F-\tau G\succeq 0\end{aligned}}$

其中标量 $\tau \geq 0$。

数据

数据取决于所解决问题的类型，它更多地被用作解决以前难以解决的复杂问题的工具。

LMI： S-过程

存在一个标量 $\tau \geq 0$ 其中

${\begin{aligned}F-\tau G\succeq 0\end{aligned}}$

结论

本 LMI 的结果将有助于构建二次稳定性，因为二次稳定性需要矩阵在子集上的正定性。 此实现的示例包括基于参数、范数有界不确定性的鲁棒问题控制器设计。

实现

• S-Procedure 示例

外部链接

• 最佳和鲁棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 的关于控制中 LMI 的课程。
• LMI 在系统、稳定性和控制理论中的性质和应用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 的 LMI 列表。
• 系统和控制理论中的 LMI - Stephen Boyd 编写的 LMI 可下载书籍。