控制中的 LMI/页面/Lure 系统的稳定性

系统

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{p}p(t)+B_{w}w(t),\\z(t)&=C_{z}x(t)\\p_{i}(t)&=\phi _{i}(q_{i}(t)),i=1,\dots ,n_{p}\\q&=C_{q}x,\\0&\leq \sigma \phi _{i}(\sigma )\leq \sigma ^{2}\ \forall \sigma \in \mathbb {R} \end{aligned}}$

数据

矩阵 $A,B_{p},B_{w},C_{q},C_{z}$.

LMI： Lure 系统的稳定性

以下可行性问题应作为上述 Lure 系统稳定性的充分条件来解决。

${\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P>0,\Lambda =diag(\lambda _{1},\dots ,\lambda _{n_{p}})\succeq 0,T=diag(\tau _{1},\dots ,\tau _{n_{p}})\succeq 0:\\&{\begin{bmatrix}A^{\top }P+PA&PB_{p}+A^{\top }C_{q}^{\top }\Lambda +C_{q}^{\top }T\\B_{p}^{\top }P+\Lambda C_{q}A+TC_{q}&\Lambda C_{q}B_{p}+B_{p}^{\top }C_{q}^{\top }\Lambda -2T\end{bmatrix}}\prec 0\\\end{aligned}}$

实施

https://codeocean.com/capsule/0232754/tree

结论

如果带有 LMI 约束的可行性问题有解，则 Lure 系统是稳定的。

备注

LMI 只是证明 Lure 系统稳定性的 Lur'e 莱雅普诺夫函数存在的充分条件。 当只有一个非线性时，即当 $n_{p}=1$ 时，它也是必要的。

外部链接

• 最优与鲁棒控制中的LMI方法 - 马修·皮特的LMI控制课程。
• LMI性质及其在系统、稳定性和控制理论中的应用 - 瑞安·卡弗利和詹姆斯·福布斯的LMI列表。
• 系统与控制理论中的LMI - 斯蒂芬·博伊德关于LMI的可下载书籍。