控制中的LMI/pages/非线性系统的稳定性

控制中的LMI/pages/非线性系统的稳定性

非线性系统的鲁棒稳定性

优化问题

考虑一个非线性系统，其动力学由下式给出：

${\dot {x}}=Ax+h(t,x)$

其中 $x\in \mathbb {R} ^{n}$，$A\in \mathbb {R} ^{n\times n}$ 和 $h:\mathbb {R} ^{n+1}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}$，$A$ 是 Hurwitz 稳定，并且 $h(t,x)$ 在 $t$ 和 $s$ 中是分段连续的。

假设 $h^{T}(t,x)h(t,x)\leq \alpha ^{2}x^{T}H^{T}Hx$

其中 $\alpha >0$ 是边界参数，并且 $H\in \mathbb {R} ^{l\times n}$

数据

此 LMI 所需的矩阵是 A 和 H。

LMI：切换系统 $H_{2}$ 优化

存在一个标量 $\gamma$，以及矩阵 $Y>0$，使得

${\begin{aligned}{\begin{bmatrix}AY+YA^{T}&I&YH^{T}\\I&-I&0\\HY&0&-\gamma I\end{bmatrix}}&<0\\\end{aligned}}$

结论

如果LMI可行，则该系统以$\alpha$为鲁棒稳定。

外部链接

一份记录和验证LMI的参考文献列表。

• 控制中的LMI方法 - Matthew Peet关于控制中LMI的课程。
• 非线性系统的鲁棒稳定性：LMI方法