线性代数/矩阵和向量/

矩阵

矩阵是由按行和列排列的数字组成的数组。以下是矩阵的一些示例：

$A={\begin{bmatrix}2&4&6\\0&-5&7.105\\1&-3&2\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}-3&-4\\\pi &{\sqrt {2}}\end{bmatrix}},{\mbox{ and }}\,\,\,C={\begin{bmatrix}-3&-5&0&0\\-1&4.56&3.28&19\end{bmatrix}}.$

描述矩阵时，我们先指出行数，然后指出列数。例如，具有两行和四列的矩阵$C$被称为$2\times 4$矩阵。

通常用大写字母表示矩阵，并用带下标的小写字母标识矩阵中的特定条目。

例如，要标识矩阵$A$的第 1 行第 3 列的条目，我们将写成$a_{13}$。要表明此条目为 6，我们将写出等式$a_{13}=6$。

只有当两个矩阵的大小相同且每对对应元素相等时，它们才被认为是相等的。

列矩阵是只有一列的矩阵。类似地，行矩阵只有一行。

向量

向量通常由一个长长的属性列表定义。但是，现在我们将避免更复杂的定义，而只说向量是一个有序的数字列表。稍后我们将看到，向量实际上可以复杂得多。

用于标识平面中一个点的有序对，$(x,y)$，可以被视为一个向量。

类似地，有序三元组，$(x,y,z)$是一个向量。

显然，行矩阵和列矩阵也可以被视为向量。

通常用带箭头符号的变量表示向量。

例如，我们可以写成${\vec {v}}=(2,3,5,-4),{\mbox{ or }}{\vec {w}}={\begin{bmatrix}4\\5\\0\end{bmatrix}}$。

在大多数情况下，将向量视为列矩阵会很方便。