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线性代数

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线性代数
数学话语入门
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线性代数的打印版本分为两部分。 第1部分编辑包含从本书开头到第二章的所有内容。 第2部分编辑包含从第三章到本书结尾的所有内容。

本书讨论基于证明的线性代数。本书专门为以前没有接触过数学家所理解的数学的学生而设计：即，其目标是从清晰一致的定义出发严格地证明定理的学科。本书试图从将数学仅仅视为提供有用计算的工具的背景下培养学生，直到学生掌握数学的清晰而精确的本质。引言中将更详细地讨论本书的前提和目标。

由于本书的证明性质，建议读者在阅读本书之前熟悉数学证明（尽管这不是严格意义上的先决条件），以便他们的阅读体验更流畅。为了熟悉数学证明以及一些基本的数学概念，读者可以阅读维基教科书数学证明。对于更温和的、不太基于证明的线性代数介绍，请参阅维基教科书入门线性代数。

目录

这本书是代数系列的一部分：

线性系统

  1. 求解线性系统100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    1. 高斯方法 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    2. 描述解集 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    3. 一般 = 特殊 + 齐次 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    4. 比较集合描述 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    5. 自动化 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
  2. n维空间的线性几何 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    1. 空间中的向量 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    2. 长度和角度测量 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
  3. 简化行阶梯形式 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    1. 高斯-约旦消元法 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
    2. 行等价 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
  4. 主题：计算机代数系统 100% developed  as of Jul 13, 2009 (2009年7月13日)
  5. 主题：投入产出分析 100% 已开发 于 2009 年 7 月 13 日 (2009 年 7 月 13 日)
  6. 投入产出分析 M 文件 100% 已开发 于 2008 年 3 月 24 日 (2008 年 3 月 24 日)
  7. 主题：计算精度 100% 已开发 于 2009 年 7 月 13 日 (2009 年 7 月 13 日)
  8. 主题：网络分析 100% 已开发 于 2009 年 7 月 13 日 (2009 年 7 月 13 日)
  9. 主题：高斯方法的速度 50% 已开发 于 2008 年 3 月 24 日 (2008 年 3 月 24 日)

向量空间 100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)

  1. 向量空间的定义100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
    1. 定义和例子100% 已开发 于 2009 年 6 月 18 日 (2009 年 6 月 18 日)
    2. 子空间和生成集100% 已开发 于 2009 年 6 月 18 日 (2009 年 6 月 18 日)
  2. 线性无关100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
    1. 定义和例子100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
  3. 基和维数100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
    1. 基100% 已开发 于 2009 年 6 月 18 日 (2009 年 6 月 18 日)
    2. 维数100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
    3. 向量空间和线性系统100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
    4. 组合子空间100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
  4. 主题：域100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
  5. 主题：晶体100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
  6. 主题：投票悖论100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)
  7. 主题：量纲分析100% 已开发 于 2009 年 4 月 17 日 (2009 年 4 月 17 日)

空间之间的映射

  1. 同构100% 已开发 于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
    1. 定义和例子100% 已开发 于 2009 年 7 月 19 日 (2009 年 7 月 19 日)
    2. 维数表征同构100% 已开发 于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
  2. 同态100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    1. 同态定义100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    2. 值域和零空间100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  3. 计算线性映射100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    1. 用矩阵表示线性映射100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    2. 任何矩阵都表示一个线性映射100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  4. 矩阵运算100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    1. 和与标量积100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    2. 矩阵乘法100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    3. 矩阵乘法的机制100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    4. 逆100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  5. 基变换100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    1. 改变向量的表示形式100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    2. 改变映射的表示形式100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  6. 投影100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    1. 到直线的正交投影100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    2. 格拉姆-施密特正交化100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    3. 到子空间的投影100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  7. 主题：最佳拟合直线100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  8. 主题：线性映射的几何100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  9. 主题：马尔可夫链100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
  10. 主题：正交矩阵100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)

行列式100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)

  1. 定义100% developed  as of Jun 21, 2009 (2009年6月21日)
    1. 探索100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
    2. 行列式的性质100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
    3. 排列展开式100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
    4. 行列式存在100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
  2. 行列式的几何意义100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
    1. 行列式作为大小函数100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
  3. 行列式的其他公式100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
    1. 拉普拉斯展开式100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
  4. 主题：克莱姆法则100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
  5. 主题：计算行列式的速度100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)
  6. 主题：射影几何100% 开发于 2009 年 6 月 21 日 (2009 年 6 月 21 日)

相似性100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)

  1. 复向量空间100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
    1. 因式分解和复数：回顾100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
    2. 复数表示100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
  2. 相似性
    1. 定义和示例100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
    2. 对角化100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
    3. 特征值和特征向量100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
  3. 幂零性100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
    1. 自复合100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
    2. 字符串100% 开发于 2009 年 6 月 24 日 (2009 年 6 月 24 日)
  4. Jordan 标准型截至 2009 年 6 月 24 日，已开发 100% (2009 年 6 月 24 日)
    1. 映射和矩阵的多项式截至 2009 年 6 月 24 日，已开发 100% (2009 年 6 月 24 日)
    2. Jordan 标准形截至 2009 年 6 月 24 日，已开发 100% (2009 年 6 月 24 日)
  5. 主题：特征值的几何截至 2009 年 6 月 24 日，已开发 50% (2009 年 6 月 24 日)
  6. 主题：幂法截至 2009 年 6 月 24 日，已开发 100% (2009 年 6 月 24 日)
  7. 主题：稳定种群截至 2009 年 6 月 24 日，已开发 100% (2009 年 6 月 24 日)
  8. 主题：线性递归截至 2009 年 6 月 24 日，已开发 100% (2009 年 6 月 24 日)

酉变换

  1. 内积空间已开发 75%
  2. 酉矩阵和厄米矩阵已开发 75%
  3. 奇异值分解已开发 75%
  4. 谱定理已开发 75%

附录

以下是对数学中一些基本概念的简要概述。有关更多详细信息，读者可以阅读维基教科书 数学证明。

资源和许可

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