宏观经济学/哈罗德-约翰逊图

在两部门宏观经济模型中，哈罗德-约翰逊图是一种可视化两种商品的产出价格比率、投入价格比率和禀赋比率之间关系的方法。通常，商品是消费品和投资品，该图显示了如果禀赋发生变化，价格比率会发生什么。该图并列一个图，该图的横轴是投入价格比率，纵轴是正的禀赋比率，负的纵轴是产出价格比率。这可能看起来不直观，但通过这样做，更容易看到产出价格比率和禀赋之间的关系。该图以经济学家罗伊·F·哈罗德和哈里·G·约翰逊的名字命名。

推导

具有$k_{i}$ 和 $\omega$ 之间线性关系的哈罗德-约翰逊图，以及 *p* 和 $\omega$ 之间递增关系。这里增加禀赋会导致价格比率增加。

如果我们让我们的商品 1 是一个投资品，受方程 $Y_{1}=F_{1}(K,L)\,$

商品 2 是一个消费品：$Y_{s}=F_{s}(K,L)\,$

为了计算租金和工资率，我们优化了代表性企业的利润函数，得到 $p_{1}D_{K}[F_{1}(K,L)]=r=p_{2}D_{K}[F_{2}(K,L)]\,$ 作为资本的租金率， *r*，以及 $p_{1}D_{L}[F_{1}(K,L)]=w=p_{2}D_{L}[F_{2}(K,L)]\,$ 作为劳动的工资率， *w*。

所以投入价格比率，$\omega$ 是 $\omega =w/r={\frac {p_{i}D_{L}[F_{i}(K,L)],p_{i}D_{K}[F_{i}(K,L)]}{\,}}$ 对于 $i=\{1,2\}$。通过令 $k_{i}=K_{i}/L_{i}$ 对该方程进行归一化，并解出 $k_{i}$，这给了我们将在第一象限中绘制的公式。

另一方面，将方程式 $p_{1}D_{K}[F_{1}(K,L)]=p_{2}D_{K}[F_{2}(K,L)]\,$（或 $p_{1}D_{L}[F_{1}(K,L)]=p_{2}D_{L}[F_{2}(K,L)]\,$，据推测是等价的），并求解价格比率 $p_{1}/P_{2}$，得到要绘制在第四象限的公式。

将这三个函数一起绘制，我们可以看到它们之间的关系。