宏观经济学/凯恩斯需求侧经济学和乘数

深度萧条收入支出模型 - 凯恩斯乘数

描述经济的一种方法是使用等式 $Y~=~C~+~Z+~G$ 其中 $~Y$ 代表总收入，$~C$ 代表消费，而 $~Z$ 代表投资（当然不包括政府投资）。如果讨论的经济是某个国家的经济，那么 $~Y$ 可以被认为是近似于国家 $~GNP$。我们可以将消费视为可支配收入 $C~=~\lambda (Y-T)$ 的函数，其中 $~T$ 是税收，其中 $~\lambda$ 是边际消费倾向。

边际消费倾向 (MPC) 是消费增长率相对于可支配收入增长的比率，定义为消费函数的导数，$\lambda ~=~{\frac {dC}{dY}}$。假设所有支出在消费和储蓄之间平均分配，则边际储蓄倾向 (MPS) 定义为储蓄增长率相对于可支配收入增长的比率，计算方法为 $MPS~=~1-MPC$。

乘数

GEM - 政府支出乘数

GEM 考虑的是这样一个想法，即由于任何人收到的钱中只有一部分会被储蓄起来，而其余部分会重新投入到经济中。因此，如果政府给某人一美元（赤字支出），最终意味着在经济中会增加不止一美元。理解 GEM 的一种方法是将 GEM 视为 $Y$（总收入）随着 $G$（政府支出）变化而变化的程度。因此，我们看看包含消费函数的公式，我们有

$Y~=~\lambda (Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda dY+dG$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=dG$

$\Rightarrow {\frac {dY}{dG}}={\frac {1}{1-MPC}}$，实际上，它给出了：

$\Rightarrow GEM={\frac {dY}{dG}}={\frac {1}{MPS}}$

TCM - 减税乘数

在这种情况下，我们想知道税率变化将如何影响总收入。我们的推导遵循与之前相同的思路。在这种情况下，我们有：

$Y~=~\lambda (Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda (dY-dT)$

$\Rightarrow dY=MPC(dY-dT)$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=-MPC~dT$，这给出了：

$\Rightarrow TCM={\frac {dY}{dT}}=-{\frac {MPC}{1-MPC}}=-{\frac {MPC}{MPS}}$

一般而言，$|GEM|\geq |TCM|$，因为：$MPC\leq 1$。

BBM - 政府预算平衡乘数

这是一种结合了前两个乘数的组合，其中支出变化对应于税率变化，即$dG~=dT$。现在我们可以对我们的方程进行关于所有三个变量的求导。

$Y~=~\lambda ~(Y-T)+~Z+~G$

$\Rightarrow dY=\lambda (dY-dT)+dG$

$\Rightarrow dY=MPC(dY-dT)+dG$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=-MPC~dT+dG$。现在我们设置$dG~=dT$

$\Rightarrow dY(1-MPC)=dT(1-MPC)$，这给出了：

$\Rightarrow BBM={\frac {dY}{dT}}={\frac {dY}{dG}}=1$

因此，如果我们关于政府支出和税收的预算平衡，总收入将保持不变。

更多信息

一般来说，理论乘数高于实际乘数。为什么？一般来说，经济主体倾向于希望在他们的生命周期内平滑他们的消费，因此他们不会对外部冲击做出完全的反应。税收会造成扭曲。该模型与外部世界隔离。还有其他原因吗？

参考文献

Masego