乘数! (k)

简单乘数

投资乘数是指总收入相对于投资增加的倍数。

假设

两部门经济
只有引致消费和储蓄
固定价格
经济中存在一些闲置资源

公式

$k={1 \over MPS}\ \ \ OR\ \ \ k={1 \over 1-MPC}$

简单投资也可以表示为

${\Delta Y \over \Delta I}$

例如，如果由于投资增加 1000 美元，Y（国民收入）上升 5000 美元，那么 k 系数为 5（5000/1000）。

注意

MPC 越大，乘数越大。
乘数过程反过来也适用。

推导

假设一个假设经济体的 MPC 为 0.5。如果一个人花 1 美元买一个部件，那么卖出部件的人将获得 1 美元的收入，其中一部分会被花掉（MPC），然后这个人会用他们的 0.5 美元去购买另一个商品，无穷无尽地循环下去。用数学表达为

1+MPC+MPC^{2}+\cdots

因为

MPC\leq 1

，那么得到的结果是几何级数的极限和。

即

S_{\infty }=1+MPC+MPC^{2}+\cdots ={1 \over 1-MPC}

（令 a=1，r=MPC）

令

S_{\infty }=k\Rightarrow k={1 \over 1-MPC}

因为

MPS+MPC=1

，所以

k={1 \over 1-MPC}={1 \over MPS}

表格

乘数显示了一个人的支出是如何在多个时期内创造另一个人的收入。在这种情况下，最初 10 美元的投资创造了 10 美元的收入，这些收入由获得它们的人消费或储蓄。被消费的部分会在第二个时期为其他人创造收入（由一个时期到下一个时期的箭头表示）。这也是被消费或储蓄。最终从最初投资中产生的新收入可以用公式 [

Y=k\times initial\ investment

] 来确定（即

5\times 10=50

）。如果 MPC 更高（例如 0.9），则乘数更大，会产生更多的收入。

图表

该图假设没有政府和没有贸易，因此 AE = C + I。

初始均衡发生在图的上半部分的红色圆点上，其中 300 美元由家庭和企业赚取并支出。S = I 为 60 美元（图的下半部分的红色圆点）。

然后，企业决定将 I 增加 10 美元（图中显示为 I + ΔI）。这在经济中创造了额外的收入，使消费者拥有了额外的消费能力。由于一个人的消费是另一个人的收入，因此发生了一系列类似于图上上面面板“绿色点”处的 C、S 和 Y 增加，在那里计划的支出和收入水平已上升至 350 美元。再次，S = I 为 70 美元。新的均衡发生在更高的收入水平上。投资的微小变化导致了 AY 的大幅变化。