管理经济学/预算简单

假设

一个简单的预算示例需要一些假设

只有一个资产需要分配：收入。
有两个项目可以花费收入：w(a)ter和(b)read
水和面包无限可分。
效用函数完全指定。
水和面包的价格已知。

定义

水的价格表示为 $P_{a}$ ，面包的价格表示为 $P_{b}$ .

个人获得的水量表示为 $Q_{a}$ ，面包的量表示为 $Q_{b}$

个人的总收入由 $M$ 给出。

讨论

预算线

如果个人将所有收入（预算约束）花在其中一个项目上，我们可以说

 $M=P_{a}Q_{a}+P_{b}Q_{b}$

如果我们将这条线绘制在一个以 $Q_{a}$ 为纵轴， $Q_{b}$ 为横轴的图表上，绘制的线将是该个人的预算线。

预算线是一组点，这些点表示购买水和面包的组合消耗了该个人的全部收入。

预算线与横轴相交的地方表示一个组合，其中包含没有水；所有收入都将花费在面包上。因此，我们的公式可以改写为

 $Q_{b}={\frac {M}{Pb}}$

如果个人将所有收入都花在水上，我们将有

 $Q_{a}={\frac {M}{Pa}}$

利用这些信息，我们可以推导出预算线斜率的方程式，这给了我们

 $M=P_{a}Q_{a}+P_{b}Q_{b}$ 
And ...
 $Q_{a}={\frac {M}{P_{a}}}-{\frac {P_{b}}{P_{s}}}Q_{b}$ 
And therefore the slope is  $-{\frac {P_{b}}{P_{a}}}$

效用

要了解一个人会选择哪种水和面包的组合，参考效用很有用，效用是经济学家对满足感的术语。根据个人的品味和欲望，她会对特定的体验感到或多或少满意。一个通用的效用函数在数学上描述如下

 $U=f(X_{1},DX_{2},...,X_{n})$

意味着个人的效用是可用项目 $X_{1},X_{2},...$ 的函数。

在这种情况下，效用函数将被描述为

 $U=f(Q_{a},Q_{b})$

效用以效用单位衡量，效用单位是一种虚构的度量，除了用于比较之外没有其他用途。

效用和预算线的汇合

个人预算线上的每种水和面包组合都会给她带来一定量的效用。由于所有个人都假定要最大限度地提高效用（或满足感），因此很容易看出个人会寻找能带来最大满足感的组合。预算线上的这样的点被称为经济问题的解决方案。

个人的解决方案不一定是极乐状态，因为个人可能有很多未满足的愿望；解决方案的含义是，个人在她生活的限制下已经做到了她能做的最好的。在经济学中，没有人能够在今生达到极乐状态。

无差异曲线图

如果我们计算出每种水和面包组合产生的效用，并将其绘制在一个以 $Q_{a}$ 为 Y 轴， $Q_{b}$ 为 X 轴的图表上，我们将绘制出个人的无差异曲线图。

如果我们然后取所有产生相同效用的组合，例如 50 个效用单位，我们会注意到它们形成了一个相当平滑的曲线，称为无差异曲线。换句话说，由于个人从曲线中每种组合中获得相同的效用，因此她对消费哪种组合无所谓。

无差异曲线的集合构成一种地形图，其中峰顶代表着最满意的点。

边际效用递减

无差异曲线的形状是由效用函数遵循边际效用递减规律决定的。

在公式 $U=f(Q_{a},Q_{b})$ 中，U 代表个人对特定组合的 $a$ 和 $b$ 的总效用。假设现在我们绘制一个代表 8 单位水和 6 单位面包的点 X；此外，假设这种组合给个人带来了 50 个效用单位的满足感。如果通过获得 1 个单位面包，我们发现个人现在获得了 55 个效用单位，那么我们说第 9 个单位面包的边际效用是 5 个效用单位，因为从 8 个单位到 9 个单位的变化导致效用增加了 5 个效用单位。

请注意，我们在前面的例子中没有改变水的数量。这是至关重要的，因为否则我们无法确定效用变化的原因。在经济学分析中，我们通常保持除一个因素以外的所有因素不变，这种情况被称为其他条件不变。

TODO：完成边际效用递减的定义，并将其与无差异曲线的形状联系起来，定义等边际原则。