管理经济学/利息计算

利息计算是时间和金钱之间的关系。例如，现在拥有 100 万美元（100 万）与一年后拥有它有什么区别？如果这笔钱可以提前获得并以 10% 的利率投资，那么你将在下一年获得额外的 10 万美元。

在贷款情况下，你从银行借钱。这是你现在可以花掉的钱，所以实际上你是在支付（支付利息）才能立即拥有这笔钱。相反，当你投资时，你是在向另一方提供立即的资金，他们通过利息向你支付这笔钱。

在本节中，我们将深入探讨利息以及利息的各种复利方式以及利息的计算方式。在后面的章节中，我们将涵盖现金流，例如几何和线性模式的支付。

术语

本金: 贷款中收到的初始金额或投资中花费的金额。
利率: 利率是资金的“成本”，它是按时间段计算的百分比。
利息周期: 衡量利率应用于当前贷款/投资的频率。通常是每年、每半年、每季度或每月。
每年: 利息每年计算一次；利息通常在年底计算。
每半年: 利息每年计算两次；通常利息会在年中和年底计算。
每季度: 利息每年计算 4 次，或每三个月计算一次。
每月: 利息在每个月底应用。

将利率转换为不同的利息周期

通常，贷款以一定的年利率给出，无论利息是每年计算还是不计算。

要从利息应用一次的利息周期转换为每半年（利息应用两次）的利息周期，需要将年利率转换为每半年利率。

这可以通过一个例子来解释。假设年利率为 10%，并将在 1000 美元的贷款金额上每半年应用一次，那么利息的计算如下

年利率：10% 一年中每半年的时间段数 = 2 因此，每半年利率 = 10/2 = 5%

半年结束时的应付款金额 = 1000*(1.05) = 1050

一年结束时的应付款金额 = 1050*(1.05) = 1102.50

实际上，您是将利率减半，但将它乘以金额两次。

同样，如果利息要按季度计算，那么您将年利率除以 4，但也要将它乘以金额 4 次。

换句话说，如果 R 是年利率，n 是利息应用的次数，那么有效利率 E 由下式给出

$E=\left(1+{\frac {R}{n}}\right)^{n}$

债券等值收益率（在大多数消费者贷款文件中也称为 APR）将这些子周期利率加起来以获得年利率。实际利率或有效利率根据贷款文件中指定的周期（通常是连续、每天、每月、每季度、每半年或每年）来计算利息。要计算有效利率，您需要将每个周期利率加 1 并将其乘在一起，然后减 1。如果您的所有周期利率长度相同且利率相同，则可以将公式简化为 $I=P*\left(\left(1+{\frac {r}{n}}\right)^{n}-1\right)$