电子学材料/导体中的电子

电流作为电子的流动

电流定义为单位时间内流过某一点的（正）电荷量

$I={\frac {Q}{t}}$

其中

• I 是电流，单位安培
• Q 是电荷，单位库仑
• t 是时间，单位秒

请记住，由于电子带负电荷，因此电子流的方向与传统电流 I 的方向相反。在下图中，传统电流在导电材料（灰色）中从右到左流动。电子流产生相同方向的电流，但粒子本身向相反方向移动，从左到右。

真空中的电子

考虑一个电子枪，它产生一束电子，这些电子使用如下所示的电位差进行加速

来自该电子枪的电子的动能由下式给出

$T={\frac {1}{2}}m_{e}v^{2}$

其中

• T 是动能，单位 J
• m_e 是电子的质量，单位 kg
• v 是电子的速度，单位 m s^-1

现在，这等于电场 E 提供给电子的能量，由下式给出

$T=QV\,$

其中

• t 是能量，单位 J
• Q 是电荷，单位 C
• V 是两极板之间的电压

由于 Q=-e，我们可以写成

${\frac {1}{2}}m_{e}v^{2}=eV$

$v={\sqrt {{2eV} \over {m_{e}}}}$

阻性介质中的电子

本小节将推导出电子在阻性介质中的漂移速度、电导率（以及电阻率）并提供对欧姆定律有效性的证明。它还将介绍迁移率。

当电子在阻性介质中流动时，它们会与构成该介质的原子碰撞并散射。

这些持续的碰撞意味着，平均而言，电子不会加速，因为每次碰撞时，速度都会“重置”为平均零。相反，它们以平均速度，即漂移速度，v_d 传播。我们现在将推导出漂移速度的值。

由施加的电压 V 在介质上建立一个电场 E。该电场由下式给出

$E={\frac {V}{L}}$

根据牛顿第二定律，我们可以说，电子在电场作用下的加速度 a_f（不在碰撞时）由下式给出

$a_{f}={\frac {F}{m_{e}}},$

其中 F 是电场施加的力。由 $F=QE$ 给出。这给出

$a_{f}=-{\frac {eE}{m_{e}}}$

负号来自电子上的负电荷。

每次电子碰撞时，其速度都会恢复到平均零。将碰撞之间的间隔时间称为 τ。这意味着碰撞造成的加速度 a_c 由速度变化量除以 τ给出。由于可以认为电子始终以漂移速度（平均速度）传播，因此我们有

$a_{c}={\frac {-v_{d}}{\tau }}$

由于电子以净恒定速度运动，电场引起的加速度和碰撞引起的加速度之和为零

$a_{f}+a_{c}=0\,$

因此，

$-{\frac {eE}{m_{e}}}={\frac {v_{d}}{\tau }}$

$v_{d}=-{\frac {e\tau }{m_{e}}}E$

现在我们引入一个新术语，**电子迁移率**，它表示单位电场下电荷载流子的速度。它用符号 μ_e 表示，其值为

$\mu _{e}={\frac {v_{d}}{E}}=-{\frac {e\tau }{m_{e}}}$

现在，考虑方程

$I=nAv_{d}q\,$

其中

• n 是电荷载流子密度，单位为 m^-3
• a 是横截面积，单位为 m²

代入 v_d 和 q，我们得到

$I=-enA{\frac {-e\tau E}{m_{e}}}$

代入 E=V/l，

$I={\frac {nAe^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {V}{l}}$

为了方便，重新排列一下，

$I={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {A}{l}}V$

现在我们得到了电流 I 作为电压 V 和常数的函数。现在，考虑电导率 σ 的定义

$\sigma ={\frac {Il}{VA}}$

代入 I，并简化

$\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}$

$\sigma =\mu _{e}ne\,$

此外，我们也可以从这里推导出欧姆定律。注意

$I={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {A}{l}}V$

可以写成

$V=IR\,$

其中

${\frac {1}{R}}={\frac {ne^{2}\tau }{m_{e}}}{\frac {A}{l}}$

这证明了在导体中，只要其他参数不变，电压与电流成正比。