电子学材料/波粒二象性/电子作为波

我们已经看到电子可以通过窄缝衍射，表现出波的特性。本页将讨论从波长值推导出电子的性质。我们将考虑一种情况，即来自电子枪的已知能量的电子通过光栅衍射，并像之前那样推导出波长。

虽然本页只讨论通过实验方法获得的结果，但同样的结果也可以从相对论中得到，但推导过程超出了本书的范围。下面显示了装置的示意图。注意，比例非常夸大 - 晶体间距与到屏幕的距离相比非常小。

通过改变电子枪的电压V，我们发现，凭经验，

$\lambda \propto {\frac {1}{\sqrt {V}}}$

我们也知道关于电子枪产生的电子速度v的以下关系

$v={\sqrt {\frac {2eV}{m}}}$

其中

• e是电子的电荷
• m是电子的质量

因此，速度与电压的平方根成正比

$v\propto {\sqrt {V}}$

这意味着

$\lambda \propto {\frac {1}{v}}$

由于质量是常数（忽略相对论），我们可以将其从比例常数中提取出来，并说

$\lambda \propto {\frac {1}{mv}}$

我们将剩余的比例常数称为普朗克常数，或h

[德布罗意关系]

$\lambda ={\frac {h}{mv}}={\frac {h}{p}}$

其中p是动量。普朗克常数非常有用，它出现在量子物理学的各个方面，因此也出现在电子学中。

有时使用波数而不是波长会很方便

$p={\frac {h}{2\pi }}k$

我们有时也使用ħ，它被称为约化普朗克常数或狄拉克常数，由下式给出

$\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$

因此，我们得到

$p=\hbar k$

h和ħ的值为

• $h=6.63\times 10^{-34}{\mbox{ J s}}$
• $\hbar =1.05\times 10^{-34}{\mbox{ J s}}$

波和粒子性质

性质	粒子	波
动量	$mv\,$	$\hbar k$
动能	${\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {p^{2}}{2m}}$	${\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$

不确定性

事实上，如果我们减缓电子束的速度，直到一次只发射一个电子，衍射条纹仍然会逐渐形成，一次一个点，这意味着单个电子会通过两个缝隙发生衍射并与自身发生干涉。