非技术人员的数学/为什么要学习分析？

我为什么要学习实分析？这是一个合理的问题，应该在每个关于实分析的讲座和教科书的开头得到解答。在本章中，我想提出一些理由作为对这个问题的回答。

实分析作为数学的基础

实分析是数学中必不可少的讲座。许多理论，例如复分析、泛函分析和常微分方程理论，都是基于它的。除此之外，许多其他修改过的实分析概念被应用于数学的其他领域。

因此，当人们想要学习数学时，深入研究实分析是不可避免的。这个理论将是理解其他数学领域的关键。无论你对哪个数学领域感兴趣，你可能都需要实分析的基础知识。

如果你需要数学知识作为你学习或研究的工具，也是一样。无论你用数学做什么，实分析的知识几乎肯定会帮助你理解你的数学工具。

实分析作为对自然的描述

自然科学中的大多数问题都是用实分析所涵盖的概念来建模的：如何确定和预测运动物体的方位和速度？如何计算带电体系统的电场？

实分析的应用领域包括简单的问题，并扩展到现代研究领域（如公理量子场论）或生物过程的定量建模。因此，对这些概念有很好的了解将有助于你理解自然规律并对它们进行公式化。因此，学习实分析将特别有用——无论你学习还是对自然科学感兴趣。

学校的实分析

分析是学校中已经涵盖的数学课程中为数不多的课程之一。如果你学习数学教育，你将能够在教学时使用学习实分析获得的知识。因此，对这门课程有透彻的了解将有助于你向学生解释数学。

实分析作为精确的数学理论

与你在学校了解的分析相比，我们将以极高的精度写出数学理论。这将包括我们严格证明每个定理，并以精确的方式定义每个术语。例如：最后，你将知道为什么 xxx 的导数是 xxx 以及导数到底是什么。同时，我们将证明每个术语以确保你理解为什么在实分析中引入某些概念。这不仅会加深你对在学校已经学到的分析知识的理解，还会让你能够解决实分析中的复杂问题。

实分析作为数学推理的练习

由于分析已经在学校教授过，因此您已经对这些材料有所了解，这带来了一定的优势。这让我们有机会集中精力于数学工作方式，而许多学生刚开始并不熟悉这种方式。实分析非常适合练习精确和准确的推理。

掌握数学工作方式将永远对你有用——即使你不再需要实分析。数学专业的学生以及其他自然科学专业的学生，特别是在能够做到这一点的情况下，非常受欢迎。我相信数学思维方式将帮助你在完成任务和项目时受益匪浅。