Mathematica/常用结构

常用结构和操作

在 Mathematica 中，一个指导原则是几乎所有在 Mathematica 中表示的对象都具有统一的结构。例如，表达式 $x^{4}+1$ 如果输入，将被表示为如果它被写为

In[8]:= x^4 + 1
Out[8]= 1+x⁴

如果FullForm命令用于此表达式，但是

In[9]:= FullForm[x^4 + 1]
Out[9]= Plus[1, Power[x, 4]]

Mathematica 中的所有对象，除了原子对象（如符号、数字和字符串）之外，都具有基本形式 head[e₁, e₂, ...]（这可能以其他方式显示或输入）。例如，上述表达式的头部是Plus. 列表也具有这种结构，其中头部是List, 元素是 e₁, e₂ 等。head 的概念也为原子对象定义（Symbol对于符号，Integer对于整数等），但它们没有可提取的子部分。

此原则允许与列表无关的普通表达式使用列表运算符进行操作

In[10]:= Expand[(Cos[x] + 2 Log[x^11])/13][[2, 1]]
Out[10]= 2/13

反之亦然——列表可以修改为表现得像普通表达式

In[11]:= Map[Apply[Log, #] &, {{2, x}, {3, x}, {4, x}}]
Out[11]= {Log[x]/Log[2], Log[x]/Log[3], Log[x]/Log[4]}

其中Apply函数将其第二个参数的头部更改为第一个参数的头部，并且Map的行为类似于在许多函数式语言中找到的映射函数。请注意，Log[b,x]是底数b对数，它被转换为Log[x]/Log[b]在输入时。

由于在 Mathematica 中表示的常规数学对象与简单列表结构之间的这种等价性，一些内置的 Mathematica 函数允许线程，其中函数在列表上映射自身，而无需太多其他说明。事实上，Apply当被调用时，它本身在列表上进行线程

In[12]:= Apply[Log, {{2,x}, {3,x}, {4,x}}, 1]
Out[12]= {Log[x]/Log[2], Log[x]/Log[3], Log[x]/Log[4]}

其中第三个参数为 1 指定Apply仅在其参数的第一个级别（这是我们想要的）中替换其参数的头部，并且等效于上面的示例。