Mathematica/简单计算

用 Mathematica 进行简单计算

(1-1/7)*(1+2/3)^2

${\frac {50}{21}}$

 (25)^(1/2)

$5\,$

Factorial[15]

$1307674368000\,$

15!

$1307674368000\,$

Sqrt[81]

$9\,$

Sqrt[56.81]

$7.537240874\,$

%^2

$56.81\,$

在 Mathematica 中使用变量

与任何其他编程语言一样，Mathematica 允许我们将值分配给命名变量。这通常使程序更具可读性，并且它允许我们保存结果以供稍后在计算中使用。在这里，将 2.14 分配给变量 *p*。然后我们可以计算 $p-\ln \left(p\right)$，以便 *p* 被评估（替换）为 2.14

p=2.14

$2.14\,$

p - Log[p]

$1.379194171\,$

你也可以在一个表达式中使用多个变量

x = 2*a-p

$2\,a-2.14$

x-Sqrt[a*p]

$2\,a-2.14-1.462873884\,{\sqrt {a}}$

expr = a*x^2 + b*x + c == 0

${a{x}}^{2}+bx+c==0\,$

在 Mathematica 中操作表达式的命令

Mathematica 有许多命令可以帮助你操作表达式

f = (a+b)^6

$f:=\left(a+b\right)^{6}$

Expand[f]

${a}^{6}+6\,{a}^{5}b+15\,{a}^{4}{b}^{2}+20\,{a}^{3}{b}^{3}+15\,{a}^{2}{b}^{4}+6\,a{b}^{5}+{b}^{6}$

Factor[%]

$\left(a+b\right)^{6}$

%%

${a}^{6}+6\,{a}^{5}b+15\,{a}^{4}{b}^{2}+20\,{a}^{3}{b}^{3}+15\,{a}^{2}{b}^{4}+6\,a{b}^{5}+{b}^{6}$

Sin[x]^2+Cos[x]^2

$\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}$

Simplify[%]

$1\,$

这里，符号 % 回忆 Mathematica 最后一次进行的计算。%% 表示您回忆前两次计算的结果。%%% 将回忆前三次计算的结果。如果您想回忆更早的结果，则需要将它们分配给变量。

您还可以使用 ReplaceAll 命令 (通常输入 /.) 在表达式中用值替换变量。

x^2+x+1 /.x->2

$7\,$

命令 N 计算表达式的浮点 (数值) 近似值。您还可以指定所需的精度。

N[Sqrt[3]]

$1.732050808\,$

N[Sqrt[3], 50]

$1.7320508075688772935274463415058723669428052538104\,$

使用 Mathematica 定义函数

您可以使用模式 (_) 和 SetDelayed ( :=) 定义函数

f[t_]:=Sin[t] - t

f[2*x + 2]

$-2x+\sin(2x+2)-2$

使用 Mathematica 进行微积分

可以使用 D 命令获取表达式的导数

D[f[t],t]

多个偏导数可以作为列表给出。要获取 g 关于 u 然后关于 v 的导数

D[g[u,v,w],u,v]

Mathematica 可用于查找表达式的原函数、不定积分或反导数。

Integrate[1/(1+x^3),x]

${\frac {\tan ^{-1}\left({\frac {2x-1}{\sqrt {3}}}\right)}{\sqrt {3}}}+{\frac {1}{3}}\log(x+1)-{\frac {1}{6}}\log \left(x^{2}-x+1\right)$

Mathematica 还可以计算定积分

Integrate[f[t],{t,0,Pi}]

$2-{\frac {1}{2}}\pi ^{2}$

NIntegrate 用于数值积分

NIntegrate[f[t],{t,0,Pi}]

$1.57079633\,$

使用 Mathematica 进行极限、求和和求积

您还可以分别使用函数 sum、limit 和 product 查找求和、极限和求积的数值和符号值

Limit[(2*t-3)/(3*t+4),t->Infinity]

${\frac {2}{3}}$

Limit[(2*t-3)/(3*t+4),t->-4/3,Direction->-1] (*right-bound of the limit*)

$-\infty$

Sum[i^2,{i,1,10}]

$385\,$

Product[1/i,{i,1,10}]

$={\frac {1}{3628800}}$

使用 Mathematica 求解方程

Solve[eqn,x] 函数尝试在 eqn 中找到 x 的值。你也可以使用 Solve[{eqn1,eqn2,...},{x,y,...}] 来使用更多的变量或方程。

Solve[2*t+3==-t+6*Sqrt[2]]

$\left\{\left\{t\to -1+2{\sqrt {2}}\right\}\right\}$

Solve[t-15/4*u==5/2*(u-t)+3,u]

$\left\{\left\{u\to {\frac {2}{25}}(7t-6)\right\}\right\}$

Solve[{a-b==2,a+3*b==7},{a,b}]

$\left\{\left\{a\to {\frac {13}{4}},b\to {\frac {5}{4}}\right\}\right\}$

以下 Mathematica 序列将找到 6×6 矩阵的行列式，其中第 i 行第 j 列的元素为 ij。

In[1]:= Det[Array[Times, {6, 6}]]
Out[1]= 0

因此，此类矩阵的行列式为 0（即它是非奇异的）。

以下将数值计算方程 e^x = x² + 2 的根，从 x = -1 开始。

In[2]:= FindRoot[Exp[x] == x^2 + 2, {x, -1}]
Out[2]= {x -> 1.3190736768573652}

Mathematica 可以进行积分和微分演算，特别是用特殊函数来计算积分。例如

In[3]:= Integrate[x/Sin[x], x]//OutputForm
Out[3]= x (Log[1 - EI x] - Log[1 + EI x]) + I (PolyLog[2, -EI x] - PolyLog[2, EI x])

这里，E和I分别是基本常数 e 和 i，而PolyLog[s,z]是多对数函数 $\mathrm {Li} _{s}\left(z\right)$.

可以计算符号和。例如

In[4]:= Sum[z^k/k^s, {k, 1, Infinity}]
Out[4]= PolyLog[s, z]