化学/统计学数学

误差定义

对于一个量 $x$，误差定义为 $\Delta x$。考虑一个可以读到 ±0.05 cm³ 的滴定管，其中体积测量为 50 cm³。

• 绝对误差 为 $\pm \Delta x,\pm 0.05~{\text{cm}}^{3}$
• 相对误差 为 $\pm {\frac {\Delta x}{x}}$，$\pm {\frac {0.05}{50}}=\pm 0.001$
• 百分误差 为 $\pm 100\times {\frac {\Delta x}{x}}=\pm 0.1$%

不确定度的组合

在实验情况下，带有误差的值通常会组合在一起，得到最终值。因此，有必要了解如何在计算的每个阶段组合误差。

加法或减法

假设 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 是测量 $x$ 和 $y$ 的误差，并且这两个变量通过加法或减法组合，不确定度（绝对误差）可以通过计算得到

${\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}$

如果需要，可以将其表示为相对误差或百分比误差。

乘法或除法

假设 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 是测量 $x$ 和 $y$ 的误差，并且这两个变量通过乘法或除法组合，相对误差可以通过计算得到

${\sqrt {({\frac {\Delta x}{x}})^{2}+({\frac {\Delta y}{y}})^{2}}}$