化学数学/单位和量纲
在化学中，通常需要熟悉至少三种单位制，国际单位制 (SI)、理论计算中使用的原子单位以及实验人员使用的单位制。因此，如果我们处理电离能，则涉及的单位将是焦耳 (J)、哈特里 (Eh，能量的原子单位) 和电子伏特 (eV)。
这些单位都有各自的优点；
- 所有科学家都应该理解 SI 单位，无论其领域如何。
- 原子单位制是理论的自然单位，因为大多数基本常数为 1，并且方程可以转换为无量纲形式。
- 电子伏特来自电离仪器的操作，其中单个电子在具有伏特电位差的极板之间加速。
SI 系统的一个优点是，由于基本常数具有结构，因此每个项的量纲都变得清晰。这是一种复杂的说法，即如果您知道所有正在使用的对象的量纲，那么您就会了解很多关于数学和属性的信息，例如系统尺寸的缩放。此外，相同的单位制可以描述大型发电站的输出（吉焦耳）或两个惰性气体原子的相互作用（每摩尔几千焦耳或当除以阿伏加德罗常数时，每个分子的焦耳数非常小）。
在 SI 中，单位符号为小写，除非派生自人名，例如 安培为 A，开尔文为 K。
| 名称 | 符号 | 量 |
|---|---|---|
| 米 | m | 长度 |
| 千克 | kg | 质量 |
| 秒 | s | 时间 |
| 安培 | A | 电流 |
| 开尔文 | K | 热力学温度 |
| 坎德拉 | cd | 发光强度 |
| 摩尔 | mol | 物质的量 |
| 量 | 单位 | 名称 | 符号 |
|---|---|---|---|
| 面积 | m2 | ||
| 体积 | m3 | ||
| 速度 | m s-1 | ||
| 加速度 | m s-2 | ||
| 密度 | kg m-3 | ||
| 熵 | J mol-1 K-1 | ||
| 力 | kg m s-2 | 牛顿 | N |
| 能量 | N m | 焦耳 | J |
| 压强 | N m-2 | 帕斯卡 | Pa |
| 频率 | s-1 | 赫兹 | Hz |
| 前缀 | 因子 | 符号 |
|---|---|---|
| 阿托 | 10-18 | a |
| 飞秒 | 10-15 | f |
| 皮秒 | 10-12 | p |
| 纳秒 | 10-9 | n |
| 微秒 | 10-6 | μ |
| 毫秒 | 10-3 | m |
| 厘米 | 10-2 | c |
| 分米 | 10-1 | d |
| 千 | 103 | k |
| 兆 | 106 | M |
| 吉 | 109 | G |
| 太 | 1012 | T |
| 拍 | 1015 | P |
| 艾 | 1018 | E |
请注意大写和小写的使用以及指数上的增量为 3 的倍数。还要注意，随着时间的推移，厘米和分米应该消失，只留下 1000 的幂。
，（有时称为插入符号或帽子），符号是幂的另一种表示法。E 表示乘以 10 的幂，并且在计算机程序输出中大量使用。
每种能量对应的大致化学键数量放在每个能量旁边。这表明能量为 4 eV 的光可以断裂化学键，并可能对生命造成危害，而能量为几 cm-1 的红外辐射则无害。
- 1 eV = 96.48530891 kJ mol-1（近红外），大约 0.26 个化学键
- 1 kcal mol-1 = 4.184000000 kJ mol-1（近红外），大约 0.01 个化学键
- 1 MHz = 0.399031E-06 kJ mol-1（无线电波），大约 0.00 个化学键
- 1 cm-1 = 0.01196265819 kJ mol-1（远红外），大约 0.00 个化学键
波长，通常以纳米为单位测量，用于紫外光谱，被定义为倒数，因此具有倒数关系。
有米、埃（10-10 m）、微米（10-6 m）、天文单位（AU）以及许多旧单位，如英尺、英寸和光年。
弧度到角度的转换是 57.2957795130824（即略小于 60，请记住你的等边三角形和弧度扇形）。
1 德拜 = 3.335640035 Cm x 10-30（库仑米）
1 cm3 mol-1 = 16.60540984 JT-2 x 1030（焦耳特斯拉2）
偶尔，可能需要了解旧单位。英制单位或在热力学项目中将能量从 BTU 转换，等等。
在大学实验室课程中，您可能会收到关于量纲计算符号和方法的材料，这对于科学工作来说是强烈推荐的。
有关单位、量纲计算和 SI 的良好参考是：I. Mills、T. Cuitas、K. Homann、N. Kallay、K. Kuchitsu，《物理化学中的量、单位和符号，第二版》，（牛津：布莱克韦尔科学出版物，1993）。
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表格和图形坐标轴的标签应使数字无量纲，例如，温度为，
和能量 mol / kJ 等等。
一开始这可能看起来有点奇怪。查看像 Atkins 物理化学这样的优秀教科书，它们严格遵循 SI 单位，可以观察到这一点。
转换因子最难处理的地方在于要将其方向弄正确。一个常见的错误是在应该乘的时候除，另一个常见的错误是未能将转换因子提升到幂。
1 eV = 96.48530891 kJ mol-1
1 cm-1 = 0.01196265819 kJ mol-1
要将 eV 转换为 cm-1，首先乘以 96.48530891 / 1 将其转换为 kJ/摩尔。然后乘以 1 / 0.01196265819 将其转换为 cm-1，得到 8065.540901。如果我们尝试一步直接进行转换，很容易将其颠倒。然而，常识告诉我们，1 eV 中有大量的 cm-1，因此结果显然是错误的。
1 英寸 = 2.54 厘米。如果一块镍电极的表面积为 2 * 1.5 平方英寸，则其面积必须为 2 * 1.5 * 2.542 平方厘米。
要转换为平方米（SI 单位），我们必须将其除以 100 * 100，而不仅仅是 100。
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在数字中添加单位标签的技术特别有用，因为可以利用方程式中单位的分析来复查答案。
变量幂如此重要的原因之一是它们与数量的缩放方式相关。特别是物理学家对变量在非常大的值范围内的缩放方式感兴趣。以圣诞节烤火鸡为例。你能买得起的火鸡数量与你的收入呈线性关系（幂为 1）。单个份量的尺寸与所用盘子的半径的平方成正比（幂为 2）。烹饪时间可能与火鸡直径的立方成正比，因为它可以假定与质量呈线性关系。
（在非常大的火鸡的极限情况下，比如一颗附近恒星加热的直径与地球相当的火鸡，火鸡的内部导热性将限制烹饪时间，并且所需的时间将呈指数增长。在极限情况下，任何幂的增长速度/斜率都不能超过指数增长。 的级数展开将永远持续下去，即使 变得非常小。）
另一个例子是为什么恐龙的腿比现代蜥蜴的腿更粗壮。如果恐龙的腿部与小型蜥蜴成比例，则需要支撑的质量将随着长度的立方增长，但腿部的强度仅随着横截面积的平方增长（幂为 2）。因此，动物越大，腿部就必须变得越粗壮，这就是为什么犀牛看起来比猪更粗壮的原因。
Cooper、Necia Grant 和 West、Geoffrey B. 在他们的著作《粒子物理：洛斯阿拉莫斯入门》中有一篇关于此的非常好的文章，ISBN 0521347807