犹太历的数学/历法的循环周期
历法的循环周期是指历法完全重复的周期，即相隔多年的同一天始终落在同一周的同一天。这意味着该间隔必须是整周数，或七天的倍数。
对于儒略历，循环周期是 28 年。对于公历来说也是如此，除非该周期包含非闰年的世纪年的 2 月和 3 月之间的边界，例如 1900 年或 2100 年。即使考虑到这样的年份，循环周期也是 400 年。
犹太历的循环周期要长得多：689,472 年，或 19 年周期 36,288 个。相隔这么多年后的同一天始终相隔 251,827,457 天，或正好 35,975,351 周，所以任何相隔这个年数的两个日期必须落在同一周的同一天。
19 年周期或 235 个月后的摩拉德时间比整整一周多 2 天，16 小时，595 查拉金，或 69,715 = 13,943 x 5 查拉金。
一周共有 7 x 24 x 1080 = 36,288 x 5 查拉金。
因此，日历必须经过 36,288 个 19 年周期或 689,472 个犹太年才能重复。
另一种表达方式是，在一个 19 年周期内，平均年份的长度为 35975351/98496 天。因此，经过 98,496 年后，摩拉德的时间将与以前相同，因此，经过 98,496 x 7 = 689,472 年后，摩拉德的时间将与以前在同一周的同一天相同。
人们经常声称，日历在 247 年后，或者 19 年周期 13 个之后，始终会重复自身。这是因为经过 247 年后，计算的提什里月摩拉德时间比以前在同一周的同一天的时间早 905 查拉金（约 50 分钟）。这种微小的差异很少对年份类型产生影响，因此这些年份中的对应日期几乎总是落在同一周的同一天。这个周期通常被称为纳赫什翁·加翁周期，因为阿布拉罕·伊本·埃兹拉（12 世纪初）将其归因于苏拉的拉比·纳赫什翁（871-9 年的加翁）。
但是，“几乎总是”并不意味着“总是”。247 个希伯来年的周期通常是 90216 = 12888 x 7 天，正好是整周数，因此相隔 247 年的两个日期落在同一周的同一天。然而，该周期可能持续 90215 天或 90214 天，而不是整周数，因此日历不会重复。
上次罗什哈珊纳没有落在与 247 年前同一天的星期是 5708 年（1947 年），当时是星期一而不是星期二。下次发生这种情况将在 5848 年（2087 年），当时是星期六而不是星期一。
已知为《阿巴·图里姆》（“四排”）的犹太法典的一些印刷副本列出了罗什哈珊纳的星期几，假设 247 年周期是正确的。拉比·赫兹基亚·迪·西洛（17 世纪）在他的著作《佩里·查达什》（“新果实”）中指出了这些错误。
还有更接近（但仍然不完全）的对应关系。例如
- 经过 190 个周期或 190x19 = 3610 年，增加了 730 查拉金。
- 经过 190+13 = 203 个周期或 203x19 = 3857 年，减少了 175 查拉金。
- 经过 1002 = 203x5-13 个周期或 1002x19 = 19038 年，增加了 30 查拉金。
- 经过 5213 = 1002x5+203 个周期或 5213x19 = 99047 年，减少了 25 查拉金。
- 经过 1002+5213 = 6215 个周期或 6215x19 = 118085 年，增加了 5 查拉金；这是最佳的近似循环，因为完整周期中的查拉金数是 5 的倍数，因此周期开始之间的差异小于 5 查拉金是不可能的。
因此，犹太历在 689,472 个犹太年后重复，而公历在 400 个公历年后重复。
400 个公历年是 146,097 天或 20,871 周。因此，希伯来历和公历之间的对应周期（即任何给定犹太日期保证落在与以前相同的公历日期的时间间隔）是 20,871 个 689,472 年周期，即 14,389,970,112 个犹太年。这些相当于 5,255,890,855,047 天或 14,390,140,400 个公历年。这大约是大爆炸模型中宇宙的当前年龄。
因此，在这个周期内，公历年比犹太年多 170,288 年，这反映了犹太年略长于公历年（几乎每百万分之 12）。请参阅稍后有关日历漂移的讨论。