由于实数可以严格排序，而复数不能，因此像Ruby这样的面向对象的语言并不真正将复数视为数字。然而，Ruby有一个对象来处理这些数字，它被称为Complex。

示例

例如，要创建复数4+3i，只需写

a=Complex(4,3)
puts(a)

这需要两个数字，可以是分数或整数。在后一种情况下，复数是一个高斯整数。这个信息在晚餐时可能会有用，谁知道呢？

运算

加法、减法、乘法和除法仍然分别用+、-、*和/表示

a=Complex(2,3)
b=Complex(4,3)
puts(a+b)
puts(a-b)
puts(a*b)
puts(a/b)

这些示例表明，两个高斯整数的和、差和积也是高斯整数，但它们的商不一定总是高斯整数。减法示例表明，即使运算结果是实数，Ruby仍然将其视为复数。

要将复数乘方，仍然使用双星号

i=Complex(0,1)
puts(i**2)
puts(i**i)

这里 $i^{2}=0i-1$ 而不是真正的 -1！此外， $i^{i}$ 是一个实数！顺便说一下，指数不一定是实数。

但以 0.5 作为指数，可以计算复数的平方根。但任何复数（零除外）都有两个平方根。Ruby如何在它们之间选择？例如，7+24i的平方根是4+3i和-4-3i。Ruby选择第一个。其他示例

puts((-1)**0.5)
puts(Complex(-1,0)**0.5)

如果 -1 被视为实数，它根本没有平方根，而如果将其视为复数，它有两个平方根，最接近i的那个将被显示（但它并不完全等于i，因为有舍入误差）

用于创建复数的两个（实数）是它的实部和虚部。它们可以用real和imag获得

a=Complex(4,3)
puts(a.real)
puts(a.imag)
puts(a.conj)

这个示例展示了另一个性质，即复数的共轭，与其他性质不同，它也是一个复数。

复数对几何学有用的主要性质是它的模数和幅角

a=Complex(4,3)
puts(a.abs)
puts(a.arg)
puts(a.polar)

最后一个性质，极坐标，同时给出模数和幅角，这使我们能够解决来自上一章的问题。

a=12
b=5
z=Complex(a,b)
puts(z.polar)

使用require 'cmath' ，可以访问复数上的函数。

require 'cmath'
t=Complex(0,Math::PI/3)
w=CMath.exp(t)
puts(w.real==0.5)
puts(w.real-0.5)
puts(w.imag==Math.sqrt(3)/2)

这个示例展示了写 $e^{-{\frac {\pi }{3}}i}$ 表示 ${\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}$ 的合理性。

双曲函数也适用于复数

require 'cmath'
a=Complex(4,3)
puts(CMath.cosh(a))
puts(CMath.sinh(a))
puts(CMath.tanh(a))

前面函数的逆函数也可以应用于复数

require 'cmath'
a=Complex(4,3)
puts(CMath.log(a))
puts(CMath.log10(a))
puts(CMath.acosh(a))
puts(CMath.asinh(a))
puts(CMath.atanh(a))

每个复数都有一个余弦、正弦和正切

require 'cmath'
z=Complex(4,3)
puts(CMath.cos(z))
puts(CMath.sin(z))
puts(CMath.tan(z))

require 'cmath'
z=Complex(4,3)
puts(CMath.acos(z))
puts(CMath.asin(z))
puts(CMath.atan(z))

甚至可以将atan2应用于一对复数

require 'cmath'
a=Complex(4,3)
b=Complex(2,1)
puts(CMath.atan2(a,b))

这个复数版本的atan2 函数是复曲面的一个很好的例子：atan2(-1,-1) = 5π/4，而 atan2(1,1) = atan(1) = π/4

require 'cmath'
puts(CMath.atan2(-1,-1))
puts(CMath.atan2(1,1))