分数模块的官方 Python 文档在此。

将非整数的数字写成分数可以追溯到埃及人和巴比伦人，早于小数的使用。只要分母不是 10 的幂，我们仍然经常使用分数，尽管它们可能被某种程度上隐藏起来。

如果我们说一个人的身高是 5 英尺 7 英寸，那么他以英尺为单位的身高是 $5+{\frac {7}{12}}={\frac {67}{12}}$ （一英尺有十二英寸）；
当我们说现在是早上 8:13 时，我们的意思是自午夜以来已经过去了正好 $8+{\frac {13}{60}}={\frac {493}{60}}$ 小时（493 分钟）。
当罗密欧抱怨他已经等了超过三刻钟来等茱丽叶时，他正用分数表达他等待时间的长度……
概率通常以分数表示（通常是埃及分数），例如“我中彩票的机会是一千万分之一”，或者“赔率是 5 比 1”。
统计数据也可以用分数表示：“每 6 个人中有 5 个人穿毛衣”。

方程 0.2+0.5=0.7 可以写成 ${\frac {1}{5}}+{\frac {1}{2}}={\frac {7}{10}}$ ，但方程 ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}={\frac {5}{6}}$ 无法使用十进制数字精确地写出来。Python 将 1/2+1/3 的结果给出为 0.8333333333333333；尽管所有数字都存在，但这并不是精确的答案。

对于分数的精确计算，Python 有一个fractions模块。要使用本章中的脚本，请从以下行开始

from fractions import *

这将从分数模块导入所有内容。

获取分数

在Python中输入分数 ${\frac {n}{d}}$ ，使用Fraction(n,d)，记住要从fractions模块导入它。

from fractions import *
a = Fraction(24,10)
print(a)             # 12/5

我们发现 Python 在实例化时自动简化了分数 ${\frac {24}{10}}$ 。

如果将 0 作为分母输入，则分数将不会创建，并且会出现错误消息。我们不能将数字除以 0。

计算出分数后，我们可以获取它的分子和分母

from fractions import *
a = Fraction(24,10)
print(a.numerator)
print(a.denominator)

当然， ${\frac {24}{10}}$ 的分子在简化后不再是 24。

要获取分数的值（它的分子除以它的分母），我们可以将其转换为“浮点数”——这指的是计算机通常如何存储非整数的数字（作为“浮点数”）。

from fractions import *
a = Fraction(24,10)
print(float(a))

我们也可以将实数转换为分数，但如果该数字是不能在二进制中精确表示的数字，则结果可能会令人惊讶。

from fractions import *
a = Fraction.from_float(1.2)
print(a)

而不是 ${\frac {6}{5}}$ ，我们得到分数 ${\frac {5404319552844595}{4503599627370496}}$ 。这是因为 ${\frac {6}{5}}$ 不能在二进制中精确存储，就像 ${\frac {1}{3}}$ 不能精确地写成小数一样。在这种情况下，我们可以通过直接从小数到分数，而无需计算机将其转换为二进制来获得更好的结果。

from fractions import *
a = Fraction('1.2')
print(a)

运算

分数的运算写法与其他数字相同，但结果通常是分数。

一元运算

取反

要取分数的反，在其前面加上-符号。例如

from fractions import *
a = Fraction(2,-3)
print(-a)

求倒数

要找到分数的倒数，用 1 除以它。

from fractions import *
a = Fraction(5,4)
print(1/a)

加法

两个分数的和是一个分数。

from fractions import *
a = Fraction(34,21)
b = Fraction(21,13)
print(a+b)

减法

两个分数的差是一个分数。

from fractions import *
a = Fraction(34,21)
b = Fraction(21,13)
print(a-b)

乘法

两个分数的积是一个分数。

from fractions import *
a = Fraction(34,21)
b = Fraction(21,13)
print(a*b)

除法

两个分数的商是一个分数（只要第二个分数不为零）。

from fractions import *
a = Fraction(34,21)
b = Fraction(21,13)
print(a/b)

分数也可以求余数（或模）。结果是一个分数。

from fractions import *
a = Fraction(32,7)
b = Fraction(7,2)
print(a%b)

幂

如果指数是整数，则分数的幂是一个分数。

from fractions import *
a = Fraction(3,2)
print(a**12)
print(a**(-1))

但如果指数是实数，则分数的幂是一个实数。

from fractions import *
a = Fraction(9,4)
print(a**0.5)

算法

Farey 约简

使用 Python 的 fractions 模块可以轻松创建Farey 序列。

from fractions import *
def Farey(a,b):
    n = a.numerator+b.numerator
    d = a.denominator+b.denominator
    return Fraction(n,d)


a = Fraction(3,4)
b = Fraction(1,13)
print(Farey(a,b))

这可以用来生成Stern-Brocot 树；这可能不会解释太多，但它在数学中有所应用。

埃及分数

埃及分数由一系列整数的倒数组成；埃及人以不使用分子而闻名。任何分数都可以写成埃及分数的和，我们可以使用斐波那契算法为任何分数找到这样的和。在下面的 Python 示例中，该算法生成一个分数列表，所有分数的分子都为 1，这些分数加起来等于给定的分数 f。由于 f 可能大于 1，因此我们从一个整数开始列表。

from fractions import *
from math import ceil

def egypt(f):
    e = int(f)
    f -= e
    parts = [e]
    while(f.numerator>1):
        e = Fraction(1, int(ceil(1/f)))
        parts.append(e)
        f -= e
    parts.append(f)
    return parts

a = Fraction(21,13)
print(egypt(a))            # [1, Fraction(1, 2), Fraction(1, 9), Fraction(1, 234)]
print(sum(egypt(a))        # 21/13 (confirming that these fractions add up to the original value)

上面代码的一些解释：每个埃及分数的分母应该是一个整数，并且大于分数 f 的倒数，以便算法收敛。一种解决方案是将倒数向下舍入到整数（使用 int）并加 1。但是，如果 f 的倒数是整数，则加 1 会导致一个无限级数。因此，我们使用 ceil 函数，向上舍入到整数。因此

我们必须从 math 模块导入此函数。
ceil(1/f) 的结果是一个实数，而不是整数，因此我们不能直接在分数中使用它（Python 会报错）。我们使用 int 将其转换为整数。

最后，我们必须将最后一个埃及分数添加到列表中，以完成级数。

运行上面的脚本，我们发现 $1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{9}}+{\frac {1}{234}}={\frac {21}{13}}$ 。