Python 和 Ruby 数学/Ruby 中的分数

分数只不过是一个整数与另一个整数的精确商。由于结果不一定是十进制数，因此分数在十进制数之前就已经被使用了：它们至少在埃及和巴比伦人那里就已经为人所知。而且它们至今仍然有许多用途，即使它们或多或少地被隐藏起来，就像在这些例子中一样

1. 如果说一个男人身高 5 英尺 7 英寸，这意味着他以英尺为单位的身高是 $5+{\frac {7}{12}}={\frac {67}{12}}$.
2. 听说现在是下午 8 点 13 分，可以推断出，过了中午，$8+{\frac {13}{60}}={\frac {493}{60}}$ 小时过去了。
3. 如果宣布价格为“四分之三”，则意味着它以美元为单位是 ${\frac {3}{4}}$：又一次，分数！
4. 概率通常用分数表示（主要是 埃及 类型）。就像在“一颗流星落在我头上的概率是千万分之一”或“种马以五比一的赔率是最受欢迎的”中一样。
5. 统计学也喜欢分数：“七个人中有五个人认为调查太多”。

等式0.2+0.5=0.7可以写成 ${\frac {2}{10}}+{\frac {5}{10}}={\frac {7}{10}}$，但相反，${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}={\frac {5}{6}}$ 不能写成十进制等式，因为这样的等式将不准确。

如何在 Ruby 中获取分数

要输入分数，使用Rational 对象

a=Rational(24,10)
puts(a)

简化是自动的。另一种方法是使用mathn，它会改变斜杠运算符的行为

require 'mathn'
a=24/10
puts(a)

还可以使用to_r 方法从实数中获取分数。但是，只有当分母是 2 的幂时，才能确保分数是正确的

a=1.2
b=a.to_r
puts(b)

在这种情况下，来自字符串的to_r 更加准确

puts "1.2".to_r   #=> (6/5)
puts "12/10".to_r #=> (6/5)

分数的性质

分子

要获取分数f 的分子，输入f.numerator

a=Rational(24,10)
puts(a.numerator)

请注意，结果不是 24，因为分数将简化为 12/5。

分母

要获取分数f 的分母，输入f.denominator

a=Rational(24,10)
puts(a.denominator)

值

分数的近似值通过转换为float 获得

a=Rational(24,10)
puts(a.to_f)

操作

一元运算

否定

与任何数字一样，分数的否定是在其名称前面加上减号“ - ”而获得的

a=Rational(2,-3)
puts(-a)

倒数

要反转分数，用 1 除以该分数

a=Rational(5,4)
puts(1/a)

二元运算

加法

要添加两个分数，使用“+”符号，结果将是一个分数。

a=Rational(34,21)
b=Rational(21,13)
puts(a+b)

如果将非分数添加到分数，则结果类型将有所不同。添加分数和整数将得到分数。但是，将分数和浮点数相加会得到浮点数。

减法

同样，要减去两个分数，在它们之间写上减号

a=Rational(34,21)
b=Rational(21,13)
puts(a-b)

乘法

两个分数的乘积始终是一个分数

a=Rational(34,21)
b=Rational(21,13)
puts(a*b)

除法

分数的整数商和余数仍然定义

a=Rational(34,21)
b=Rational(21,13)
puts(a/b)
puts(a%b)

指数

如果指数是整数，则分数的幂仍然是分数

a=Rational(3,2)
puts(a**12)
puts(a**(-2))

但如果指数是浮点数，即使幂实际上是分数，Ruby也会将其作为浮点数给出

a=Rational(9,4)
b=a**0.5
puts(b)
puts(b.to_r)

算法

Farey 中介数

Ruby 没有计算两个分数的Farey 中介数的方法，但用定义很容易创建它

def Farey(a,b)
    n=a.numerator+b.numerator
    d=a.denominator+b.denominator
    return Rational(n,d)
end
 
 
a=Rational(3,4)
b=Rational(1,13)
puts(Farey(a,b))

埃及分数

要像埃及人那样写分数，可以使用斐波那契的算法

def egypt(f)
    e=f.to_i
    f-=e
    list=[e]
    begin
        e=Rational(1,(1/f).to_i+1)
        f-=e
        list.push(e)
    end while f.numerator>1
    list.push(f)
    return list
end
 
require 'mathn'
 
a=21/13
puts(egypt(a))

该算法可以总结如下

1. 从分数中提取整数部分（使用to_i）并将其存储在列表中；
2. 从f（剩余分数）中减去可能的最大整数倒数；
3. 依此类推，直到f的分子大于 1。
4. 最后，将最后一个分数添加到列表中。