气象学/动力学/运动学

运动学结构

运动学是动力学的一个分支，描述了纯粹运动的性质，而不考虑力、动量或能量——这些主题将在后面的子章节中讨论。运动学变量包括平移、平流和变形。

气象学家使用各种约定将物理定律应用于大气。第一组约定涉及坐标系。每个应用程序可能暗示或要求使用不同的约定集。气象学家比其他约定更常用一些约定，有时会根据当前问题选择约定或与可用工具中使用的约定一致。在令人困惑的情况下，气象学家会同时使用多个不兼容的约定。

坐标系

一个坐标系或参考系唯一地识别大气的每个点（或任何其他连续体）。地球的大气层主要集中在一个围绕近乎球形的地球的薄壳中，这使得传统的惯性参考系在数学上难以应用于大气动力学方程。

测量距离：米

从坐标系原点到空间中某点的位置向量，从而指定该点相对于所选坐标系的位置。在任何坐标系中，位置向量的至少一个指定分量必须具有长度的量纲，因此在国际单位制 (le Système international d'unités, SI) 中的单位为米。

法国大革命最初设计了国际单位制，因此它的法语名称和缩略词。1791 年，法国科学院定义米为沿恒定经线的子午线上的 1000 万米等于一个象限的长度，即地球表面从赤道到穿过巴黎的北极的最短距离。根据这个定义，球形地球的周长——从赤道到北极的地球表面距离的四倍——等于 4000 万米（40×10⁶ 米或 40000 公里）。因为一个圆的周长（穿过地球中心的切片）等于$2\pi$ 乘以地球半径$R_{earth}$ 将等于${\frac {40\times 10^{6}{\mbox{ m}}}{2\pi }}\approx 6,366,197{\mbox{ m}}$.

为了使米能够在实际应用中使用，定义米的法国科学家制造了一个特殊的金属棒，其长度正好为一米。他们对地球子午线周长的估计略有误差，导致该棒比米的相应定义短了 0.2 毫米。地球子午线周长是米旧定义的最初基础，其测量值为 40,008.00 公里。地球并非完美的球体；它的赤道周长略宽，为 40,075.16 公里。地球的半径实际上随纬度而变化，从两极的 6356.8 公里到赤道的 6378.1 公里不等。官方的标准棒从 1795 年的黄铜原型改为 1799 年的铂金原型。1889 年，第一届国际计量大会正式将米定义为在冰的熔点处测量的铂铱合金特定棒上的两条线之间的距离。

1960 年，这个官方定义发生了变化，将一米定义为真空中氪-86 原子电磁光谱中橙红色发射线的 1,650,763.73 个波长。1983 年，大会重新定义了米，使真空中光速恰好等于 299,792,458 米/秒（米/秒）。因此，真空中光速现在提供了米的官方定义。

前缀

为了表示非常大或非常小的长度，科学家使用科学记数法和前缀。这些前缀也适用于国际单位制中的任何其他单位。在美国，宪法赋予国会“确定重量和度量标准”的权力，国家标准与技术研究院实施了国会关于重量和度量的各种法案。本书中使用的单位符合这一实施。

SI 前缀

前缀	符号	1000m	10n	十进制	美国单词
尧-	Y	10008	1024	1 000 000 000 000 000 000 000 000	百万亿亿
泽-	Z	10007	1021	1 000 000 000 000 000 000 000	千万亿
艾-	E	10006	1018	1 000 000 000 000 000 000	百万
拍-	P	10005	1015	1 000 000 000 000 000	千兆
太-	T	10004	1012	1 000 000 000 000	兆
吉-	G	10003	109	1 000 000 000	十亿
兆-	M	10002	106	1 000 000	百万
千-	k	10001	103	1 000	千
百-	h	10002/3	102	100	百
十-	da	10001/3	101	10	十
		10000	100	1	一
分-	d	1000−1/3	10−1	0.1	十分之一
厘-	c	1000−2/3	10−2	0.01	百分之一
毫-	m	1000−1	10−3	0.001	千分之一
微-	μ	1000−2	10−6	0.000 001	百万分之一
纳-	n	1000−3	10−9	0.000 000 001	十亿分之一
皮-	p	1000−4	10−12	0.000 000 000 001	兆分之一
飞-	f	1000−5	10−15	0.000 000 000 000 001	千兆分之一
阿-	a	1000−6	10−18	0.000 000 000 000 000 001	百万分之一
仄-	z	1000−7	10−21	0.000 000 000 000 000 000 001	千万亿分之一
幺-	y	1000−8	10−24	0.000 000 000 000 000 000 000 001	百万亿亿分之一

其他可接受的单位

科学家偶尔会使用国际单位制之外的其他单位。对于长度，这些单位包括天文单位 (ua)，大约是地球和太阳之间的平均距离。严格定义为质量无限小的粒子绕太阳运动的无扰动圆形牛顿轨道半径，其平均运动为每天 0.017 202 098 95 弧度（高斯常数），一个天文单位约等于 149.597 870 691 × 10⁹ 米。

在描述原子单位时，科学家有时会使用玻尔半径 ($a_{0}$) 作为长度单位。

气象学家（和海员）经常使用 海里，传统上定义为地球表面上与纬度一度对应的距离。实际距离随纬度变化略有不同。1929 年，国际协定将海里定义为 1852 米；美国于 1954 年采用此定义；早期文件可能使用略有不同的解释。纬度一度对应 60 分钟；纬度 90 度构成地球的四分之一周长，最初用于定义米。从数学角度来说，1852 米 × 90 × 60 × 4 = 40,003,200 米，略大于地球的实际子午线周长。

不可接受的单位

在出版物中偶尔会遇到不可接受的长度单位，包括 10^-15 m = 1 fm（飞米）的费米和 10^-6 m = 1 μm（微米）的微米。

常用单位

一米等于 3.2808399 英尺或 39.370079 英寸。

曲线坐标系

一个 球面坐标系，将地球近似为球体，根据每个点的 纬度 φ、经度 λ 和距离地球中心的距离 r 来表示每个点。

制图师使用地图将球形地球表面表示在平坦的纸张上。同样，气象学家可以将运动方程改编成地图中使用的笛卡尔坐标。

欧拉坐标

欧拉坐标系指的是物理空间中的点。

拉格朗日坐标

拉格朗日坐标系跟随着一团移动的空气。