现代物理学/万有引力定律

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万有引力定律

• Aubhro Sengupta 2020 年春季*

我们如何计算作用在物体上的重力？这似乎是一个相当简单的任务。

$F_{g}=g*m$

然而，这仅适用于我们想要计算地球对地球上物体的重力时。如果我们想要计算太空中的小行星对另一颗小行星的重力，或者太阳对宇宙飞船的重力呢？这就是万有引力发挥作用的地方。

牛顿的成就中，万有引力定律的发现是他最伟大的发现之一。想象两个质量为M₁和M₂的物体，它们之间相距r。万有引力的幅度为

$F_{g}=G{\frac {M_{1}M_{2}}{r^{2}}}$

其中G是万有引力常数

$G\approx 6.67\times 10^{-11}{\frac {m^{3}}{kg\cdot s^{2}}}$

该力始终是吸引力，并且沿着连接两个物体中心的直线作用。

让我们在这里注意一些事情。首先，由于重力是一种力，因此它是一个向量。上面描述的公式只给了我们它的幅度。方向是什么？好吧，这取决于我们正在讨论的重力。由于这里有两个物体，M₁和M₂，因此也有两个力，即M₂对M₁的重力，以及M₁对M₂的重力。这两个力的幅度相同，但方向彼此相反。这实际上是牛顿第二定律的一个例子，因为这两个力是相等且相反的。

注意 ``r`` 在分数的底部被平方。这告诉我们，重力不仅随着 ``r`` 的增加而减弱，而且随着 ``r`` 的增加而减弱得更快。这就是为什么虽然从技术上讲，宇宙中所有物体都通过重力相互吸引，但我们经常可以忽略这种力，因为它微不足道。

向量表示

假设我们有两个质量为 M 和 m 的物体，它们之间相距 r，距离向量为 R。R 和 r 之间的关系由下式给出

$|{\vec {\mathbf {R} }}|=r$

我们还将把力转换为一个力向量，它沿 R 的方向作用

${\vec {F}}_{g}=G{\frac {M_{1}M_{2}}{r^{2}}}\cdot {\frac {\vec {\mathbf {R} }}{r}}$

这给了我们最终的向量方程

${\vec {F}}_{g}=G{\frac {M_{1}M_{2}{\vec {\mathbf {R} }}}{r^{3}}}$

请注意，由于 R 和 r 之间的比率是标准化的，因此添加这些项不会改变方程，只会改变力的作用方向。