模算术/闵可夫斯基凸体定理

凸集是指具有以下性质的点集：给定集合中的任意两点，连接这两点的直线完全位于该集合内。直观地说，这意味着该集合是连通的（这样你就可以在不离开集合的情况下在任意两点之间穿梭），并且其周长没有凹陷。

凸集的例子有圆形、正方形和三角形（假设这些集合包含内部以及圆周或周长）。

如果给定集合中的任意一点 Y，点 Z 也位于集合中，点 Z 位于经过 X 和 Y 的直线上，位于 Y 的 X 对侧，且 ZX = XY，则该集合关于点 X 对称。

布利希费尔特引理

为了清楚起见，布利希费尔特引理与其说是鸽巢原理的应用，不如说是鸽巢原理的扩展。就像鸽巢原理一样，它指出“如果你有太多东西，它们不可能都放得下”。

鸽子：S 中的点，S 是 $\mathbb {R} ^{n}$ 的一个有界区域，其总体积为 V > 1。 鸽巢：单位“立方体”中的位置（或 $\mathbb {R} ^{n}$ 中的单位立方体的等价物）。

练习

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