模算术/什么是模数？

在模算术中，38 可以等于 14 —— 什么？！

你可能想知道这是怎么回事！ （或者你可能已经知道这是怎么回事了，但我们会假设你不知道。）嗯，模算术的工作原理如下

想想军用时间，它从 0000 到 2359。为了这节课，我们只考虑小时部分，所以让我们考虑小时时间从 0 到 23 的工作方式。经过 24 小时后，时间从 0 重新开始，再次累积到 23。所以，根据这种推理，第 27 小时将相当于军用时间的第三小时，因为 27 除以 24 的余数是 3（确保你理解为什么这是真的，因为它对于理解本书中接下来的所有内容至关重要）。因此，要将任何小时转换为军用时间，我们只需找到该数字除以 24 的余数。我们真正做的是找到该数字模 24。

为了用数学方式写出前面的例子，我们会写成

$27\equiv 3{\pmod {24}}$

这读作“27 与 3 模 24 同余”。在我们让你自己动手之前，让我们再举一个例子：34 模 4 同余于什么，也可以写成“34 (mod 4)”，读作“34 模 4 同余于什么？”。我们找到 34 除以 4 的余数；余数是 2。所以，$34\equiv 2{\pmod {4}}$.

现在，尝试自己做一些

练习：模算术的定义 用正确的值替换“？”。 $25\equiv {\text{?}}{\pmod {7}}$ $10^{10}\equiv {\text{?}}{\pmod {10}}$ $(9^{36}+3)\equiv {\text{?}}{\pmod {729}}$

挑战：模算术的定义 这两个要难得多。简化 $(9^{36}+3)\equiv {\text{?}}{\pmod {10}}$ $(9^{36}+3)\equiv {\text{?}}{\pmod {11}}$ 你不需要计算出 (936 + 3) 的结果来解决这些问题，但它们需要一些计算。