模算术/威尔逊定理

威尔逊定理

自然数 $\alpha$ 是素数，当且仅当

$(\alpha -1)!\equiv -1{\pmod {\alpha }}$

其中 $\alpha !$ 表示 $\alpha$ 的阶乘，即小于或等于 $\alpha$ 的所有自然数的乘积，对于每个自然数。

示例

5 是素数，因为

$4!=24$

并且

$24\equiv -1{\pmod {5}}\implies 25|5$

这是正确的。另一方面，6 不是素数，因为

$5!=120$

并且

$120\equiv -1{\pmod {6}}\implies 121|6$

这是错误的。