二次域 F 是有理数域 Q 的 2 次扩张。二次方程的解表明它是由有理数的平方根生成的。将这个有理数乘以（或除以）一个合适的整数的平方，我们可以假设它是一个“无平方”整数 m，也就是说，一个没有平方因子的整数 m。令 F = Q(s) 其中 s.s = m。F 的任何元素 x 都可以写成 x = a + bs 的形式，其中 a 和 b 在 Q 中。映射 a + bs --> a – bs 是 F 关于 Q 的自同构。因此 F 是 Q 的正规扩张（具有 2 阶循环群作为伽罗瓦群）。
