OCR A-Level 物理/场、粒子与物理学前沿/电容器

电容器仅仅是能够存储电荷的装置，因此能够在放电时短时间内充当电池。它们由两块金属板构成，并由绝缘体隔开，如右侧所示的电路符号所示。

电容

电容 - 每单位电势差存储的电荷量

电容的符号为C，电容的单位为法拉，F，通常用前缀表示，因为电容通常很小。根据此定义，方程式可以定义为
$C={\frac {Q}{V}}$
但是您会在公式手册中看到它写成
$Q=VC$

总电容

求总电容的方程与求总电阻的方程类似。

对于并联，我们使用 $C_{total}=C_{1}+C_{2}+C_{3}+...$

对于串联，我们使用 ${\frac {1}{C_{total}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+{\frac {1}{C_{3}}}+...$

电容器中的能量

=== 电容器中存储的电压与其中存储的电荷成正比。如果绘制成图，它将是一条通过原点的直线。在 V 对 Q 图上，图下的面积是电容器存储的能量。这是一个三角形的面积，底边是电荷，高度是电压 $W={\frac {1}{2}}QV$ 从中我们可以推导出另一个方程。 $Q=VC$ === $W={\frac {1}{2}}(VC)V$

$W={\frac {1}{2}}CV^{2}$

充电和放电

当电容器充电或放电时，它以指数方式进行。这意味着在充电时，它需要相同的时间来翻倍，而在放电时，它需要相同的时间来减半。

电容器充电

当在电容器两端施加电压时，来自一块金属板的电子通过电路中的导线移动到另一块金属板上。根据定义，电子无法穿过绝缘体。因此，一块金属板失去电子，形成正电荷，另一块金属板获得电子，积累负电荷。

电容器放电

要使电容器放电，请将带电电容器连接到电阻或没有电源的电气元件。电流流过导线，当电容器完全放电时，电子达到平衡。极板间的电势差为零。电容器放电所需的时间取决于

电容器的电容。
电路的电阻。

电容影响存储的电荷量，电阻影响电路中流过的电流。由于电容器以指数方式放电，因此我们有电压方程。
$V=V_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}$
但是它也可以应用于电荷。

Q=Q_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}

因此，公式手册给出公式为

x=x_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}

衰减模型

对于放电电容器，根据基尔霍夫第二定律，电容器两端的电压和电阻两端的电压之和为零。因此；

${\textstyle V_{R}=-V_{C}}$

利用欧姆定律和电容公式，我们推导出以下公式：

${\textstyle IR=-{\frac {Q}{C}}}$

电流定义为电荷流动的速率，因此；

${\textstyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}R=-{\frac {Q}{C}}}$

重新排列和微积分；

${\textstyle {\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=-{\frac {Q}{RC}}}$

${\textstyle \int {{\frac {1}{Q}}\delta Q}=-\int {{\frac {1}{RC}}\delta t}}$

${\textstyle \ln Q=-{\frac {t}{RC}}+\ln k}$

${\textstyle {\displaystyle Q=ke^{-{\frac {t}{CR}}}}}$

得到放电方程；

${\textstyle Q=Q_{0}e^{-{\frac {t}{CR}}}}$

时间常数

时间常数， $\tau$ ，是电容器放电至Q₀的37%所需的时间。符号 $\tau$ 是希腊字母“tau”。
时间常数也是电容器充电至Q₀的63%所需的时间。给出的时间常数公式为 $\tau =CR$
如果我们代入
$\tau =CR$
到
$x=x_{o}e^{-{\frac {t}{CR}}}$
其中